2023年中考数学高频考点专题复习---实际问题与二次函数

2023年中考数学高频考点专题复习---实际问题与二次函数 1．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调研发现：甲种花卉种植费用（元/）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植費用为15元/． (1)当时，求与的函数关系式； (2)当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用（元）最少？ 2．某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据： 售价（元/件） 60 61 62 63 … 利润（元） 6000 6090 6160 6210 … (1)当售价为每件60元时，当天可售出______件；当售价为每件61元时，当天可售出______件． (2)若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元． ①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：______． ②如何定价才能使当天的销售利润不低于6200元？ 3．某村启动“贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为1000m的山上种植一种经济作物，农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下： ①这座山的山脚下温度约为22℃，山高（单位：m）每增加，温度(单位：)下降约； ②该作物的种成活率受温度影响，且在时达到最大，大致如表一： ③该作物在这座山上的种植量w受山高h影响，大致如图 （1）求T关于h的函数解析式，并求T的最小值； （2）若要求该作物种成活率P不低于92％，根据上述统计结果，山高h为多少米时该作物的成活量最大？请说明理由. 4．如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求此二次函数的表达式； (2)点在以为直径的圆上（点与点，点，点均不重合），试探究，、的数量关系，并说明理由． (3)点为该图像在第一象限内的一动点，过点作直线的平行线，交轴于点．若点从点出发，沿着抛物线运动到点，则点经过的路程为______． 5．某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？ 6．如图，中，，，．点从出发沿向运动，速度为每秒，点是点以为对称中心的对称点，点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒，当点到达顶点时，同时停止运动，设两点运动时间为秒． （1）当为何值时，？ （2）设四边形的面积为，求关于的函数关系式； （3）四边形面积能否是面积的？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由； （4）当为何值时，为等腰三角形？（直接写出结果） 7． 已知：直线y=-x-4分别交x、y轴于A、C两点，点B为线段AC的中点，抛物线y=ax2+bx经过A、B两点， （1）求该抛物线的函数关系式； （2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，连结AD、CD，问在抛物线上是否存在点P，使S△ACP=2S△ACD？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若E为⊙D上一动点(不与A、O重合)，连结AE、OE，问在x轴上是否存在点Q，使∠ACQ：∠AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．某快餐店原来每天卖出A种快餐40盒、B种快餐80盒，售后统计，A种快餐每利润为12元，B种快餐每盒利润为8元，调研发现：①每份A种快餐利润每降1元可多卖2份；②每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．该快餐店现在准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．若现在每天售出的A种快餐每份降低的利润与B种快餐每份提高的利润相同，设现在每天售出的A种快餐每份的利润比原来降低x元，现在每天售出的A种快餐与B种快餐的利润分别为、（单位：元）． (1)用含x的代数式分别表示、； (2)当x取何值时，该快餐店每天售出A、B两种快餐的总利润w最大，最大总利润是多少？ 9．在ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A=60°； （1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值． （2）试探究当△CPE≌△CPB时，ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？ 10．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商