精品解析：北京市第一零九中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

2023-2024年度高一数学12月月考试卷 一、单选题（10道共40分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 8. 已知函数，对a，b满足且，则下面结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量.已知，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（ ） A. B. C. D. 10 已知实数互不相同，对满足，则对（ ） A. 2022 B. C. 2023 D. 二、填空题（5题共25分） 11. 函数的定义域是__________. 12 ______ 13. 已知，且，则的值是______. 14. 已知函数图象是连续不断的，并且是上的增函数，有如下的对应值表 1 2 3 4 ①；②在上存在零点； ③有且仅有1个零点；④可能无零点则正确的序号为________． 15. 已知函数, ①当时，在上的最小值为__________； ②若有2个零点，则实数a取值范围是__________. 三、解答题（共6题共85分） 16. 已知集合 （1）当时，求出；； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）直接写出函数的值域．（无需写出推理过程） 18. 已知函数， （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在内为增函数，求实数的取值范围. 19. 函数的定义域为，若对任意的，均有. （1）若，证明：； （2）若对，证明：在上为增函数； （3）若，直接写出一个满足已知条件的的解析式. 20. 已知函数. （1）若为偶函数，求a的值； （2）从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件a值构成集合A，若，求A. 条件①：是增函数； 条件②：对于恒成立； 条件③：，使得. 21. 对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为，若集合A中只有一个元素，则. （1）若，求； （2）若，，求的最大值，并写出取最大值时的一组； （3）若集合的非空真子集两两元素个数均不相同，且，求n的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度高一数学12月月考试卷 一、单选题（10道共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集的概念求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A. 2. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接解出不等式即可. 【详解】，解得或，故解集为或， 故选：B. 3. 下列函数中，在区间上单调递减是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性即可得到答案. 【详解】根据幂函数图像与性质可知，对A选项在单调递增，故A错误， 对D选项在单调性递增，故D错误， 根据指数函数图像与性质可知在单调递减，故C正确， 根据对数函数图像与性质可知单调性递增. 故选：C. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可排除BC,根据单调性可判断A，即可求解. 【详解】的定义域是，关于原点对称，，所以是偶函数，排除B，C； 当时，，易知在上是增函数，排除A． 故选：D 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】用基本不等式求解即可. 【详解】因为， 所以，当且仅当即时取等号； 故选：B 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性可得，，又，从而可得. 【详解】因为，所以，即， 因为，所以，即， 而，所以.