2024年中考数学总复习课件：专题四 课本再现题

2024年中考数学总复习课件 数学 1 专题四 课本再现题 专题解读 要点归纳 典例精析 2 专题解读 3 课本再现题是江西省近三年中考出现的一种新题型，该题以课本内容为基础， 将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类未知的对象上去，通常是以课本中的一 个习题、一个定理为蓝本，通过变换条件、变换图形，运用相似的方法解决问题或 猜想相似的结论，经过比较、类比、联想、化归等方式，解决其他问题，真正体现 了试题来源于课本而高于课本的命题思路.考查类型有：①与圆有关的证明与计算 ；②中位线的证明与计算；③与特殊四边形相关的证明与计算 ； ④几何类综合探究 . 4 典例精析 5 （1）如图1， ， 是 的两条切线，切点分别为 ， ， 则图中的 与 ， 与 有什么关系？请说明理由. 解： ， .理由： 如图1，连接 和 . 和 是 的两条切线， ， . 又 ， ， . ， . 类型一 与圆有关的证明与计算 例1 课本再现（人教九上P99探究） 6 知识应用 （2）如图， ， ， 分别与 相切于点 ， ， ，且 ，连接 ， ，延长 交 于点 ，交 于点 ，过点 作 交 于点 . ①求证： 是 的切线. 7 证明： ， ， 分别与 相切于点 ， ， ， ， 分别平分 ， . 又 . . . . 又 ， . 又 经过半径 的外端点 ， 是 的切线. 8 ②当 ， 时，求 的半径及图中阴影部分的面积. 解：连接 ，则 . ， ， . . ， 即 的半径为 . . 综上所述， 的半径是 ，图中阴影部分的面积是 . 9 点拨（1）连接 和 ，根据切线的性质，可得 ，即可得出结论；（2）①根据题意求证 ，即可得出 ，即可证得结论；②根据 ，可求出 的长，再用三角形面积减去扇形面积即可得出答案. 10 体验1 （2022·江西）课本再现 11 （1）在 中， 是 所对的圆心角， 是 所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心 与 的位置关系进行分类.图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其他两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明 . 12 解：其他两种情况的图形如图2和图3所示. ①如图1， 是 的外角， . ， . ，即 . 13 ②如图2，连接 并延长 交 于点 ， 图2 ， ， . ， ， . . 14 ③如图3，连接 ，并延长 交 于点 ， ， ， . ， ， . . 图3 15 知识应用 （2）如图4，若 的半径为2， ， 分别与 相切于点 ， ， ，求 的长. 如图4，连接 ， ， . ， . ， 分别与 相切于点 ， ， ， . ， . . 16 类型二 中位线的证明与计算 满分技法： 有中点联想到中位线的辅助线作法 （1）当图形中有两个及两个以上的中点时，考虑连接两个中点构造中位线. 已知点 ， 分别为 ， 的中点. 结论： ； ； . 17 （2）当图形中只有一个中点时，考虑过该中点作平行线或再取一边中点构造 中位线. 已知点 为 的中点. 结论： ； ； . 18 （1）我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质 研究平行四边形的有关问题，同时也可以利用平行四边形研究三角形的有关问题， 如探究三角形中位线的性质. 如图1，在 中， ， 分别是 ， 的中点，连接 .则 与 的关系 是_ ____________________. 且 例2 课本再现（人教八下P48探究） 19 定理证明 （2）请根据（1）中内容结合图1，写出（1）中结论的证明过程. 解：如答图1，延长 至点 ，使 ，连接 . ， ， . ， . ， ， . 四边形 为平行四边形. ， ， . 20 定理应用 （3）如图2，在四边形 中，点 ， ， 分别为 ， ， 的中点， ， 的延长线交于点 .若 ，则 的度数是_ _____. 21 （4）如图3，在矩形 中， ， ，点