5.1 认识方程（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

第5章 一元一次方程 5.1 认识方程 导入新课 上海到北京的高铁的速度从250千米/时提高到350千米/时，运行时间可缩短49分钟，那么速度提高后，从上海到北京大约需要多少时间？ 思考：你能不能用算术方法解决这个问题？ 那我们怎样解决这个问题呢？ 今天，学习另一种方法（方程思想）来解决它。 不能 学 习 目 标 1 2 3 理解方程的概念，能判断一个式子是不是方程（重点） 能根据简单实际问题列方程，发展模型观念（重点） 理解方程的解的意义，会用尝试检验的方法估计方程的解（难点） 合作学习 请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。 (1)小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式:_______ (2)如图,一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问:分成的正方形的边长是多少？ 设正方形的边长为a，可列出等式: _______ (3)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问:小杰和小明各投进多少个球？ 设小明投进x个球，可列出等式:_______ 3m＋7n＝76 a2＋2a＝15 小组合作学习 时间：4分钟 新知探究 观察由上述问题得到的等式，它们有什么共同点？ 3 m ＋7 n ＝76 a 2＋2 a＝15 都含有未知数（字母） 都是等式（含有“=”号） 方程 新知探究 总结归纳 方程的概念： 含有未知数的等式叫作方程 两个条件缺一不可 未知数都是用字母表示 含有“=” 新知探究 下列各式中，哪些是方程？如果是方程，说出方程中的未知数。 (1)a+5=-8; (2)3x≠5; (3)x+y=8; (4)7+2=2+7; (5)=1-m 未知数为x和m。 未知数为a 未知数为x和y。 不是等式 不含未知数 2.方程中可含多个未知数. 1.方程中包含两个要求：① 必须是等式；② 必须含有未知数.两者缺一不可. 你发现了什么？ 新知探究 探 究 问题1：将a=3代入方程a 2＋2 a=15的左边并计算，你发现了什么？ 问题2：将m＝2，n=10代入方程3 m ＋7 n ＝76的左边并计算，你发现了什么？ 左边＝＋2×3=9+6=15 右边＝15 左边＝右边 左边＝= 右边＝76 左边＝右边 当m＝2，n=10时 当a=3时 a=3是方程a 2＋2 a=15的一个解 是方程3m＋7n＝76的一个解 m＝2 n=10 a=-5是方程a 2＋2 a=15的解吗？a=4呢？ 新知探究 总结归纳 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解 新知探究 判断下列x的值是不是方程3－x＝2x的解。 （1）x＝3； （2）x＝1。 解：(1)将x＝3代入方程的两边， 左边＝3-3=0， 右边=2×3=6 左边≠右边 所以x＝3不是方程的解. (2)将x＝1代入方程的两边， 左边＝3-1=2， 右边=2×1=2 左边=右边 所以x＝1是方程的解. 判断方程解的步骤有哪些？ 看未知数的值能不能使方程左右两边相等 新知探究 (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边. (2)算：计算等号的左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解. 总结归纳 判断方程解的三个步骤： 新知探究 方程中，未知数x的值是多少？ 探 究 根据方程的解的意义，我们可以尝试用估计检验的方法。 x 13 14 15 16 17 x<18且x>12，想一想，为什么？ 　 当 当 由表可知,当x=15时, =14 所以x=15就是方程=14的解. 尝试检验法 新知探究 总结归纳 尝试检验法求方程解的步骤： 1.先确定未知数的一个较小的取值范围 2.逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验 3.找到能使方程两边相等的未知数的值 考虑实际意义 方程数据特征 未知数的取值范围或要求 尝试、代 入检验 得到解 基础巩固题 新知应用 1.下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2＋x－2＝0；④ ＋2＝0； ⑤3x－2；⑥x－y＝0，⑦1－3＝－2；是方程的有(　B　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 不是等式 不是等式 不含未知数 方程中包含两个要求：① 必须是等式；② 必须含有未知数.两者缺一不可. 基础巩固题 新知应用 2. 下列方程中，解为x＝4的是(　B　) A. x－3＝－1 B. 6－ ＝x C. x＋3＝7 D. ＝2x－4 B 3.由表可知，方程2x－1＝x＋2的解是 ⁠. x的值 … 1 2 3 4 … 2x－1的值 … 1 3 5 7 … x＋2的值 … 3 4 5 6 … x＝3　 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解 基础巩固题 新知应用 4.一个数的平方正好比这个数的3 倍大4，求这个数。设这个数是 x，可列出方程： 。 5. 在地球表面以下,每下降1km温度就上升约10℃.已知某处的地表温度是12℃,某矿井的温度是18℃,设该矿井在地表以下约xkm处,则可列方程为 　10x＋12＝18　. 10x＋12＝18　 ＝3x+4　 基础巩固题 新知应用 6.判断下列t的值是不是方程 2t＋1＝7－t 的解。 （1）t＝－2；（2）t＝2。 解：(1)将t＝-2代入方程的两边， 左边＝2＋1=-3， 右边=7-(-2)=9 左边≠右边 所以t＝-不是方程的解. (2)将t＝2代入方程的两边， 左边＝2＋1=5， 右边=7-2=5 左边=右边 所以t＝2是方程的解. (1)代：(2)算：(3)判： 基础巩固题 新知应用 7.上海到北京的高铁的速度从250 千米/时提高到350 千米/时，运行时间可缩短49 分钟，那么速度提高后，从上海到北京大约需要多少时间？ 设高铁的速度提高后，从上海到北京需要t 小时，请列出一个含未知数t 的方程。 250(t+)=350t 路程不变 路程=速度时间 能力提升题 新知应用 8. 已知x=3是关于x的方程 x-a=1的解,则2a-8的值为 　-2　.  -2　 9.若关于x的方程2x＝-5b-a的解是x＝-3,则代数式6-2a-10b的值为(　A　) A. －6 B. 0 C. 12 D. 18 A 代入 3-a=1 a=-2 2＝-5b-a a+5b＝6 6-2a-10b=6-2(a+5b)=6-12=-6 能力提升题 新知应用 10.若关于x的方程 x＋5＝3x－b的解为x＝－3，则关于y的方程 (y＋2)＋5＝3(y＋2)－b 的解为(　C　) A. y＝－3 B. y＝－4 C. y＝－5 D. y＝－6 C 整体思想 y＋2=x=-3 课堂小结 方程 尝试检验法 定义 列方程 定义： 解 含有未知数的等式叫作方程 使方程左右两边相等的未知数的值 感谢聆听! $