精品解析：北京市海淀区北京理工大附中高三上学期12月练习数学试题

2023-2024学年度第一学期高三数学12月练习 总分：150分 测试时间：120分钟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. ，，且，则实数取值的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 5. 已知角的终边在第三象限，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，是两个形状相同的杯子，且杯高度是杯高度的，则杯容积与杯容积之比最接近的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ） A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9 10. 如图，在正方体中，E为棱的中点．动点P沿着棱从点D向点C移动，对于下列三个结论： ①存在点P，使得； ②的面积越来越小； ③四面体体积不变． 其中，所有正确结论的个数是（ ）． A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上． 11. 若抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为，则________. 12. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 13. 将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____. 14. 已知直线经过点，则原点到点距离可以是__________．（答案不唯一，写出你认为正确的一个常数就可以） 15. 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知函数 （1）求函数的最小正周期; （2）求函数在区间上的最小值和最大值. 17. 在中，. （1）求的大小； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在，求的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 18. 如图，平面，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角余弦值为，求线段的长. 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若存在两条直线都是曲线的切线，求实数a的取值范围； 20. 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． （1）求椭圆方程和离心率； （2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 21. 数列有100项，，对任意，存在,若与前n项中某一项相等，则称具有性质P． （1）若，写出所有可能的值； （2）若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质P; （3）若中恰有三项具有性质P，这三项和为，请用表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高三数学12月练习 总分：150分 测试时间：120分钟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. ，，且，则实数取值的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件可得且即可求解作答. 【详解】因，，且，则，于是得且， 即有或或， 所以实数取值的集合是. 故选：B. 2. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】求出为纯虚数时的值，与比较，判断出结果 【详解】，复数为纯虚数，则，解得：，所以则“”是“复数为纯虚数”的充要条件 故选：C 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用偶函数和单调性的知识即可判断. 【详解】对于A选项，定义域为R，将代入得，即为偶函数， 而在上单调递增，不符合题意； 对于B