陕西西安市西光中学2023—-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

西安市西光中学教育集团 2023—2024 学年度第一学期九年级第二次月考数学试题 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，计 24 分） 1． tan 60的值是 ( ) A． 3 B． 3 2 C．1 D． 1 2 2．下列四个命题中不正确的是 ( ) A．直径是弦 B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等 C．顶点在圆周上的角是圆周角 D．半径相等的两个半圆是等弧 3．下列关于抛物线 2 2y x   的说法正确的是 ( ) A．抛物线开口向上 B．在对称轴的右侧， y随 x的增大而增大 C．顶点坐标为 ( 1,2) D．当 0x  ， y有最大值是 2 4．如图， AB 是 O 的直径，四边形 ABCD 内接于 O ，若 4BC CD DA cm   ，则 O 的直径 AB为 ( ) A． 5cm B．8cm C． 6cm D． 4cm 5．如图，滑雪场有一坡角 20的滑雪道，滑雪道 AC长 为 200 米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度 AB的长 为 ( )米． A． 200 cos20 B． 200 sin 20 C． 200cos20 D． 200sin 20 6．已知抛物线 2( 3) 1y m x   开口向下，则m的取值范围为 ( ) A． 3m   B． 3m   C． 3m   D．任意实数 7．如图，已知四边形 ABCD 内接于 O ，若 110ADC  ，则 AOC 等于 ( ) A．140 B．130 C．150 D．160 8．如图，抛物线 2y ax bx c   的对称轴是直线 1x  ，则以下 五个结论① 0abc  ，② 2 0a b  ，③ 2 4b ac ，④ 4 2 0a b c   ， ⑤3 0a c  中，正确的有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，计 15 分） 9.如图，在 4×5的正方形网格中，点 A、B、C都在格点上， 则 sin ABC  ． 10.抛物线 25 1y x   先向右平移 2个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，所得抛物线的解析式是 ． 11.已知 1( 3, )A y ， 2(3, )B y 是抛物线 22( 2) 1y x   上的两点，则 1y ， 2y 的大小关系是 1y 2y ．（用“”、“ ”或“ ”填空） 12. 扇形 AOB 的半径为 12cm，∠AOB=120°，则扇形 AOB 的面积为 ． 13. 如图， O 的半径为 2，点C是半圆 AB的中点，点D是 BC的一个三等分点（靠近点 )B ，点 P是直径 AB上的动点， 则CP DP 的最小值 ． 三、解答题（共 13 小题，计 81 分，解答题应写出过程） 14．（本小题满分 5分）计算：   1 02 1tan 45 2cos60 2 2             ． 15. （本小题满分 5分） . 16.（本小题满分 5分）求抛物线 y=9-2x-x 2 的对称轴和顶点坐标 17. （本小题满分 5分）如图，在 ABC 中， 90ACB  ，O是 AB的中点， 6.5CO  ， 5BC  ．求 tanB 的值． 18.（本小题满分 5分）设二次函数 2y ax bx c   （ 0a  ，b是实数）．已知函数值 y 和自变量 x的部分对应取值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … 6 0 2 0 … (1)求二次函数的表达式． (2)若点  ,M m n 是抛物线上一点，且0 3m  ，求 n的取值范围． 19.（本小题满分 5 分）如图，已知 AB为同心圆 O 中大圆的弦，若 2 3AB  ，大圆 半径为 2，小圆半径为 1．求证： AB为同心圆 O 中小圆的切线． 20.（本小题满分 5分）已知抛物线与 x轴交点的横坐标为-2 和 1，且过点（0，3）．求 此抛物线关于 x轴对称后所得到的抛物线解析式． 21. （本小题满分 6分）如图，AB是 O 的直径， BC CD ，AC与 BD相交于点 E．CF 是 O 的切线，CF与 AB的延长线相交于点 F ，连接 AD、 BC． （1）求证： BCF BAC   ； （2）求证： / /DB CF ． 22.（本小题满分 7 分）小明利用所学三角函数知识对小区楼房的高度进行测量．他 们在地面的 A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为 30，向楼房前行30m在 B点处 测得楼房顶端 D点的仰角为 60，已知测角仪的高度是1.5m（点 A， B，C