精品解析：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷

高二年级12月份质量调研数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. “”是“方程表示曲线是焦点在轴上的椭圆”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知数列与数列，其中.它们的公共项由小到大组成新的数列，则的前项的和为（    ） A. B. C. D. 5. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 数列的前n项和，数列的前n项和为，则=（ ） A. 192 B. 190 C. 180 D. 182 8. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 10. 设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 是等差数列 B. ，，成等差数列，公差为 C. 当或时，取得最大值 D. 时，最大值为32 11. 椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若方程所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 的最大值为4 C. 的面积可能为2 D. 的最小值为 12. 已知抛物线，焦点，过点作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于及两点.则下列说法正确的是（ ） A. 拋物线的准线方程为 B. 若，则直线的斜率为1 C. 若，则直线的方程为 D. 三、填空题：本题共4小题：每小题5分，共20分. 13. 已知直线与垂直，则的值为__________. 14. 已知数列满足，，则______. 15. 已知点在抛物线上，过点A作圆的两条切线分别交抛物线于，两点，则直线的斜率为______. 16. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列满足，若对任意恒成立，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列，， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知各项都为正数的数列满足，，，等差数列满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为，求数列的前项和. 19. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于、两点，线段中点为，求直线的斜率. 20. 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点. （1）求椭圆标准方程； （2）设点是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，若，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由. 21. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题. 已知数列的前n项和为，，且满足__________. （1）证明:数列是等差数列，并求的通项公式； （2）设，数列{}的前n项和为. （i）求； （ii）判断是否存在互不相等的正整数p，q，r使得p，q，r成等差数列且成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p，q，r的值；若不存在，请说明理由注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22. 已知点在抛物线上，点到抛物线焦点的距离为4． （1）求抛物线的方程; （2）已知点在抛物线上，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级12月份质量调研数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（ ）