2024届老高考高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试题

2024届老高考高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若复数z为纯虚数，且，则（ ） A． B． C． D．2 2．集合，若，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，向量等于（ ） A． B． C． D． 4．命题若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则( ) A．为真命题 B．为真命题 C．为真命题 D．为真命题 5．等比数列中，且，，成等差数列，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 6．设，，，则（ ） A． B． C． D． 7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ） A．6 B．12 C．24 D．36 8．已知，满足约束条件，则的最大值是（ ）． A． B． C． D． 9．下列函数中，同时满足以下两个条件①“，”；②“将图象向左平移个单位长度后得到的图象对应函数为”的一个函数是（ ）． A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，，，点满足，，点为曲线上的动点，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 11．已知双曲线的焦点在轴上，对称中心为原点，为等边三角形．若点在轴上，点，在双曲线上，且双曲线的虚轴为的中位线，则双曲线的渐近线方程为（ ）． A． B． C． D． 12．已知方程有且只有一个实数根，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且曲线在点处的切线斜率为4，则______． 14．某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有__________种（用数字作答）． 15．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则此双曲线方程为_________. 16．数列满足，，为其前项和，则______. 三、解答题 17．中，内角，，所对的边分别为，，，已知，. （1）求； （2）在的边上存在一点满足，连接，若的面积为，求. 18．四棱锥中，面，直角梯形中，，，，，点在上且.与平面所成角为45°. （1）求证：面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19．上饶市正在创建全国文明城市，我们简称创文.全国文明城市是极具价值的无形资产和重要城市品牌.创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之间回答问题相互独立、互不影响.对每位学生提问时，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问.某日，创文检查人员来到校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题.计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到50分以上（含50分）时该学校为优秀. （1）求甲、乙两位同学共答对2个问题的概率； （2）设随机变量表示甲、乙、丙三位同学共答对的问题总数，求的分布列及数学期望，并求出校为优秀的概率. 20．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且短轴长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，，直线与直线的斜率之积为，证明直线过定点并求出该定点坐标. 21．已知. （1）若，讨论的单调性； （2），，求实数的最小值. 22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程. （1）求曲线的普通方程； （2）设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求的最大值. 23．设函数. （1）求的最小值； （2）若集合，求实数的取值范围. 试卷第4页，总5页 试卷第1页，总5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】 根据复数的运算法则，化简复数为，根据复数为纯虚数，即可求解. 【详解】 由题意，复数， 因为复数为纯虚数，所以，解得. 故选：D. 2．D 【分析】 因为，求得，则，得到集合，结合集合并集的概念及运算，即可求解. 【详解】 由题意，集合， 因为，所以，解得，则 所以集合，所以. 故选：D. 3．A 【分析】 根据向量的减法法则可得选项． 【详解】 由向量的减法得， 故选：A． 4．C 【分析】 根据三角函数的性质，对于命题可以举出反例，可得其为假，对于命题，根据零点存在定理可得其至少有三个零点，即为假，结合复合命题的真假性可得结果. 【详解】 对于命题，当取第一象限角时，显然不成立，故为假命题， 对于命题∵，，∴函数在上有一个零点， 又∵，∴函数至少有三个零点，故为假， 由复合命题的真值表可得为真命题，故选C. 【点睛】 本题主要借