天津市英华实验学校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷

天津英华实验学校2024届高三月考 数 学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至3页，第II卷4至6页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么. ·如果事件A，B相互独立，那么. ·球的体积公式，其中表示球的半径. 一、选择题：在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的部分图象如图所示，则可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题成立是（ ） A 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 有两个随机变量和，它们的分布列分别如下表： 1 2 3 4 5 0.03 0.3 0.5 0.16 0.01 1 2 3 4 5 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 则关于它们的期望，和它们的方差和，下列关系正确的是（ ） A. ，且 B. ，且 C ，且 D. ，且 5. 已知函数（，）的部分图象如图所示，其中，，则下列关于的说法中正确的是（ ） ①的最小正周期为； ②在区间上单调递增； ③的图象关于直线轴对称； ④在区间内恰有3个零点． A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 6. 已知、，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于，两点．若是等边三角形，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 有人调查了某高校14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到如下数据表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 利用最小二乘法计算的儿子身高关于父亲身高的回归直线为. 根据以上信息进行的如下推断中，正确的是（ ） A. 当时，，若一位父亲身高为，则他儿子长大成人后的身高一定是 B. 父亲身高和儿子身高是正相关，因此身高更高的父亲，其儿子的身高也更高 C. 从回归直线中，无法判断父亲身高和儿子身高是正相关还是负相关 D. 回归直线的斜率可以解释为父亲身高每增加，其儿子身高平均增加 第II卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10. 已知集合，，则__________. 11. 的展开式中的系数为__________. 12. 已知以1为半径的圆的圆心在轴上，以2为半径的圆的圆心在轴上，且两圆公共弦所在直线为，则这两个圆的公共弦长为__________. 13. 如图，已知在边长为2的正三角形中，点P，Q，R分别在边，，上，且，则的最大值为__________. 14. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为__________，__________. 15. 已知函数的最小值为，则实数的值为__________. 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在四边形中，，，，，的面积为. （1）求的长. （2）求的大小. 17. 如图，在圆锥中，底面圆的半径为2，线段是圆的直径，顶点到底面的距离为，点为的中点，点是底面圆上的一个动点，且不与A，B重合. （1）证明：直线平面； （2）若二面角的余弦为， （i）求线段的长； （ii）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线的距离之比总是. （1）求椭圆