正、余弦定理基础练-2024届高考数学一轮基础知识复习

正、余弦定理 一、单选题 1．在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，，则（    ） A． B． C．或 D．或 2．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，.其中满足上述条件的三角形有唯一解的是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 3．△ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=4，b=3，c=2，则中线AD的长为（    ） A． B． C． D． 4．已知的内角的对边分别为，设，，则 （    ） A． B． C． D． 5．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则A=（    ） A． B． C． D． 6．的三个内角､､满足，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，，，分别是角，，所对的边，若的面积，则（    ） A． B． C． D． 8．的内角所对的边分别为.已知，则的面积的最大值（    ） A．1 B． C．2 D． 9．的内角，，的对边分别为，，.若，，则（    ） A． B． C． D． 10．设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若的面积为S，且，则（    ） A．1 B． C． D． 11．设的三个内角满足，又，则这个三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 二、多选题 12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则为钝角三角形 C．若，则符合条件的三角形不存在 D．若，则一定是等腰三角形 13．已知的三个内角，，所对的边分别为，，，则下列条件能推导出一定是锐角三角形的是（    ） A． B． C． D． 14．中，角A，B，C所对的三边分别是a，b，c，以下条件中，使得无解的是（    ） A．； B．； C． D．， 15．已知点G是三角形的重心，以下结论正确的是（    ） A． B．若，则三角形是等腰三角形 C．三角形的面积等于，则 D．若，则 三、填空题 16．对于，有如下四个命题:   ①若 ，则为等腰三角形， ②若，则是直角三角形 ③若，则是钝角三角形 ④若，则是等边三角形. 其中正确的命题序号是 17．在中，内角成等差数列，则 . 18．在中，，，，则的值为 . 19．在△ABC中，，AC＝2，D是边BC上的点，且BD＝2DC，AD＝DC，则AB等于 ． 20．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则 . 21．在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则的面积为 . 四、解答题 22．如图，在中，对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)已知，若为外接圆劣弧上一点，且，求四边形的面积. 23．如图，在中，D是AC边上一点，为钝角，． (1)证明：； (2)若，，再从下面①②中选取一个作为条件，求的面积． ①； ②． 注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分． 24．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)如图，若D为外一点，且，，，，求AC． 25．如图，四边形内接于一个圆中，其中为直径，，，. (1)求的长； (2)求的面积. 参考答案： 1．A 由正弦定理可得， 则， 故或. 因为，所以，所以. 2．C 对于①，因为，且，所以三角形有两解； 对于②，因为，且，所以三角形一解； 对于③，，所以三角形有一解； 对于④，，，，则，则，所以三角形无解. 所以满足上述条件的三角形有一解的是②③. 3．D 如图，由余弦定理得AB2=DA2+DB2－2DA·DBcos∠ADB， AC2=DA2+DC2－2DA·DCcos∠ADC，又cos∠ADB=－cos∠ADC 两式相加得AB2+AC2=2DA2+DB2+DC2， 即22+32=2DA2+22+22， ∴2DA2=5， ∴DA=. 4．C 在中，由及正弦定理得：， 即，由余弦定理得：，而，解得， 由得，显然，则，， 所以. 5．D 由题意知， ， ， ， ， 由正弦定理，得， 又，所以， 即，由，得. 6．B 因为， 可设， 由余弦定理可得. 7．C 由，得 整理得： 由余弦定理得：，即，即 又，解得. 8．B 解：因为， 所以， 所以， 又， 所以， 因为， 所以， 所以， 由，得， 所以，当且仅当时，取等号， 则， 所以的面积的最大值为. 9．C 在中，由正弦定理及得：，解得， 在中，，，于是为锐角， 所以. 10．B ∵， 代入，即， ∵，∴，即 ， 11．B 因的三个内角，而，则， 又，由正弦定理得：， 由余