2024届高三老高考适应性12月份测试卷人教版数学（理）试题

2024届高三老高考适应性12月份测试卷人教版数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，集合，那么等于（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，，则( ) A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“若，则”的逆否命题为真命题 D．命题“，”的否定是“，” 4．定义：，当五位数满足，且时，称这个五位数为“凸数”.由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为（ ） A． B． C． D． 5．命题p：存在实数a，使得对任意实数x，恒成立；命题q：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 6．若，，(，且)成等比数列，则点在平面直角坐标系内的轨迹位于（ ） A．第三象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第二象限 7．方程有4个不等的实根，且组成一个公差为1的等差数列，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数(，)的图象上相邻两个最值点间的距离为5，且过点，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移1个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 9．若函数()的值域是，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是 A． B． C． D． 11．已知定直线l的方程为，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆的一条切线，是切点，C是圆心，若面积的最小值为，则此时直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 12．过抛物线的焦点F作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在第一象限），过A作抛物线的切线交x轴于点C，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．曲线在点处的切线与直线垂直，则________. 14．设M，N是双曲线实轴的两个端点，Q是双曲线上的一点（异于M，N两点），，，则________． 15．已知等比数列满足，，则使得取得最小值的为______． 16．已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，若把其展开式中所有的项重新排列，则有理项互不相邻的概率为___________. 三、解答题 17．如图，在中，，，，点在上，且． （1）求； （2）若，求的面积． 18．在等差数列中，，其前n项和为，各项均为正数的等比数列中，，且满足，． （1）求数列与的通项公式； （2）若数列的前n项和为，证明：． 19．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，平面，，，. （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 20．已知抛物线上一点到焦点的距离是4. （1）求抛物线的方程； （2）过点任作直线交抛物线于两点，交直线于点，是的中点，求的值. 21．已知函数． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围． 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为． （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）若与相交于，两点，求的面积． 23．已知函数． （Ⅰ）若，求不等式的解集； （Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1．D 【分析】 先解不等式化简集合，再由并集的概念，即可得出结果. 【详解】 ∵集合，集合， ∴. 故选：D. 2．A 【详解】 ，选A 3．C 【分析】 对于A，根据命题的四种命题关系判断；对于B，由的解，利用必要条件和充分条件的定义判断；对于C，利用等价命题判断；对于D，利用含有一个量词的命题的否定的定义判断. 【详解】 对于A，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故A不正确； 对于B，由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B不正确； 对于C，命题“若，则”为真命题，因此其逆否命题为真命题，C正确； 对于D，“，”的否定是“，”，故D不正确. 故选：C 4．D 【分析】 由列举法列举出满足条件的基本事件，即可根据古典概型的概率公式求出结果. 【详解】 由题意，由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543,13542,14532,23541,24531,34521,共6个基本事件， 所以恰好为“凸数”的概率为. 故选D 【点睛】 本题主要考查古典概型，列举法求古典概型的概率只需熟记古典概型的概率公式即可求解，属于基础题型. 5．