精品解析：江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

江苏省扬州中学 2023-2024 学年高一年级12月考 2023.12.16 数 学 试 卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 3. 在平面直角坐标系中，角和的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若角和的终边关于轴对称，则下列关系式一定正确的是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 4. 已知函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于的方程，则的最小值为（ ） A. 9 B. 24 C. 4 D. 6 5. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，当时，取得最小值，则m的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“DM函数”.若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则下列说法中正确的是（    ） A. B. C D. 10. 下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数有4个零点，则实数k的取值范围为 B. 关于x的方程有个不同的解 C. 对于实数，不等式恒成立 D. 当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为1 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____. 14. 函数定义域为____________. 15. 数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是___________. 16. 设函数，方程有四个不相等实根，则的取值范围是___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知 ， . （1）若m=3，求； （2）若，求实数m的取值范围. 18. 化简或计算下列各式： （1）； （2）. 19 已知. （1）若，且，求的值； （2）若，求的值. 20. 已知某公司生产的一新款手机的年固定成本为万元，设该公司一年内共生产这种手机万部并全部销售完，且每万部的销售收入为万元，生产这种手机每年需另投入成本万元，且当.时，，当时，. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式（年利润年销售收入年成本） （2）年产量为多少万部时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 21. 已知定义域为R的函数是奇函数． （1）判断的单调性，并证明； （2）解关于的不等式． 22. 对于函数. （1）若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围； （2）设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省扬州中学 2023-2024 学年高一年级12月考 2023.12.16 数 学 试 卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对数型函数的定义域化简集合的表示，解一元二次不等式化简集合的表示，最后根据集合的补集和并集的定义，结合数轴进行求解即可. 【详解】因为或，所以 又因为 所以. 故选：D 【点睛】本题考查集合的补集与并集的定义，考查了数学运算能力，属于基础题. 2. 命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可