天津市第四十五中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

高三年级月考试卷（数学） 一、单选题（本大题共9小题，共45,0分） 1.设集合A=(-1,1.2,3,5,B=2,3,4,C=(x∈R则1≤x<3],则(AnC)UB=() A.2) B.2,3) C.〔-1,23] D.(1,2,3,4) 2.设aeR,则“a>1”是“a2>a"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是() A.f)=(4-4x B.f(x)=(4*-4-*)logalxl Cfx)=(4+4-x)x D.f(x)=(4*+4*)logalxl 4.设a=307,b=()08,c=1oga,0.8则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 5.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介 于45至70之间将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图图中α的值为() 率 00 0 5050660年我 A.0.04 B.0.2 C.0.03 D.0.05 6. 已知函数f()=sn(x+),给出下列结论： ①f(x)的最小正周期为2π： ②r()是f)的最大值： 3把函数y=5x的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象. 其中所有正确结论的序号是() A.⊙ B.O③ C.②③ D.①②③ 第1页，共18页 7.已妇双曲线C,爷-若=1(a>0,b>0)的右项点为A,以为圆心，b为半径作圆A,圆A与双曲线C的-条渐 近线交于M,N两点。若∠MAN=60°，则双曲线C的离心率为() A.2 B.2 C.3 D,2 8. 已知球的半径为R,一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆维顶点在球上，底面与球相接， 则该圆锥的表面积为() A.要R2 B.要R2 C.9r2 D.2R2 9. 已知通数了的=之品若面数g=网-2-24e网恰有4个号点。则k的取蕴范阻(） A.（-o,-)U(2,+o) B.（-0,-U(0,2② C.(-oo,0)U(0,22) D.(-o,0)U(2N2,+∞) 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10。若复数智为纯虚数，提虚数单位，则实数a的值是 11.在(x+)5的展开式中，x2的系数是一 12.某批产品共10件，其中含有2件次品，若从该批产品中任意抽取3件，则取出的3件产品中恰好有一件次品 的概率为；取出的3件产品中次品的件数X的期望是一， 13.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,V⑤在圆C上，且圆心到直线2x-y=0的距离为三，则圆C的方程 为 14.已知a,b,c均为正实数，满足ac+2bc=ab,则的最小值是 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,DE=2EC,M为BC的中点，则ME.BD=一：若点P在线段BD 上运动，则P2,PM的最小值为一· 第2页，共18页 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16.△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知bsinA=acos(B- (I)求角B的大小： (I)设G=2,c=3,求b和i(2A-B)的值. 17.如图所示，直角梯形ABCD中，AD/BC,AD⊥AB,AB=BC=2AD=2,四边形EDCT为矩形，CF=V3, 平面EDCF⊥平面ABCD, ()求证：DF/平面ABE: (I)求平面ABB与平面BFB夹角的余弦值， 在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为S,若存在，求出线段BP的长， 若不存在，请说明理由。 18.已知椭圆c: a>b>0的左、右焦点分别为那、F,点P1,)在精圈C上，PF1-兰 2 (1)求椭圆C的方程： (2)过点F2的直线与椭圆C交于A,B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N,满足ON=3OM(O为坐标 原点)，求直线的方程. 第3页，共18页 19.已知{an}为等差数列，bn为等比数列，a1=b1=1,as5=5(a4-a3),bs=4(b4-b3). (I)求{aJ和{bn的通项公式： (I)记(bnJ的前n项和为Tn(n∈N')-,求(Tn)的前n项和Qm 3an-2,n为奇数， (D对任意的正整数n,设cn= dndn+? n-1 n为偶数. 求数列(cmJ的前2n项和52m Dn+1 20.已知函数f(x)=-x+alnx,aeR. (I)求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程； (I)若f(x)在区间(3，+∞)上单调递减，求a的取值范围： (若a>0,f幻存在两个极值点x1,x2,证明：-f②<a一2. 12 第4页，共18页