天津市北京师范大学静海附属学校 (天津市静海区北师大实验学校)2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测（期中）数学试题

北师大静海实验学校2023-2024学年第一学期高一年级第二次阶段性评估 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题，则为（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   5．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知函数()，当时，取得最小值，则（    ） A． B．2 C．3 D．8 7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数关于直线对称,且当时,恒成立,则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题 10．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是 ． 11．已知是上的减函数，则实数的取值范围为 . 12．已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为 13．已知集合，，若A∪B=A，则实数a的取值范围是 . 14．给定函数，，，用表示，中的最小者，记请用解析法表示函数 . 15．已知，且，则的最小值是 . 评卷人 得分 三、解答题 16．已知集合，. （1）求； （2）求； （3）若，且，求的取值范围. 17．已知函数. (1)证明函数为奇函数； (2)判断函数在上的单调性，并说明理由； (3)若，求函数的最大值和最小值. 18．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，. (1)求函数的解析式； (2)画出函数的图像； (3)根据图像写出的单调区间和值域. 19．某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：. (1)将利润（单位：元）表示为产量的函数；（总收入=总成本+利润） (2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润利润产量） 20．已知关于的x不等式． (1)若时，求不等式的解集； (2)若，解这个关于的不等式； (3)，恒成立，求a的范围 参考答案： 1．B 【分析】先求解出集合，再求出，再由交集定义得出结果. 【详解】解：因为， 所以， 所以， 故. 故选：B. 2．B 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题求解. 【详解】命题，则为：. 故选：B 3．B 【分析】解分式、一元二次不等式求a范围，根据充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】由或， 由或， 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B 4．D 【分析】根据函数的奇偶性及零点个数排除即可. 【详解】易知的定义域为，且, 所以函数为奇函数，故排除AB. 令，可得,解得, 所以在上只有一个零点，故排除C, 故D正确. 故选:D. 5．C 【分析】根据不等式的性质判断A、C，利用特殊值判断B、D. 【详解】解：对于A：因为，当时，当时，故A错误； 对于B：因为，则，无法得到，如，，显然满足，但是，故B错误； 对于C：因为，所以，故C正确； 对于D：因为，则，无法得到， 如，，，，满足，但是，，故D错误； 故选：C 6．C 【分析】通过题意可得，然后由基本不等式即可求得答案 【详解】解：因为，所以， 所以, 当且仅当即时，取等号， 所以y的最小值为1， 所以，所以， 故选：C 7．C 【分析】根据题意结合奇函数的性质分析的符号，进而解不等式. 【详解】当时，令， 可知：当时，；当时，； 又因为是奇函数，可知：当时，；当时，； 对于不等式，则或，可得或， 所以不等式的解集为. 故选：C. 8．C 【分析】根据关于直线对称,可得为偶函数,根据,恒成立,可得在时单调递增,将根据奇偶性化为区间内,再根据单调性解得范围即可. 【详解】解:由题知关于直线对称, 故为偶函数, , 当时,恒成立, 则在上单调递增, , , , 即, 解得: . 故选：C 9．A 【分析】根据奇函数性质，将不等式化为，再根据单调性以及定义域列式可求出结果. 【详解】因为函数在定义域上为奇函数， 所以， 又函数在定义域上是减函数， 所以，解得. 故选：A 10．(1,4) 【分析】由恒过(0,1)，结合与的关系确定P点的坐标. 【详解】由恒过(0,1)，而是由向右平移