天津北京师范大学静海附属学校 (天津市静海区北师大实验学校)2023-2024学年高二上学期第二次阶段检测（期中）数学试题

北师大静海实验学校2023-2024学年高二 第一学期期中考试 数学 试题 考试时间:120分钟 满分:150分 1.本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。答卷时,考生务必将答案填写在答题卡上,答在试卷上无效。 3.祝各位考生考试顺利! 第I卷(选择题) 注意事项: 1.每小题选出答案后,请填写在答题卡上,答在本试卷上无效。 2.本卷共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。 一、单选题(共45分) 1.过两点的直线的倾斜角为 A.30 B.60 C.120 D.150 2.“”是“直线和直线相互垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若,且为共线向量,则的值为( ) A.7 B. C.6 D.8 4.在三棱锥中,点,,分别是,,的中点,设,, ,则( ) A. B. C. D. 5.圆的圆心到直线的距离是( ) A.0 B.1 C. D. 6.已知直线,与平行,则的值是( ) A.0或1 B.1或 C.0或 D. 7.过点且与圆相切的直线方程为( ) A. B. C. D. 8.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆的两个焦点,过F1的直线l交椭圆于M,N两点,若 MF2N的周长为8,则椭圆方程为( ) A. B. C. D. 9.若曲线与直线仅有一个交点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共11小题,共105分. 二、填空题 10.在空间直角坐标系中,、,平面的一个法向量是,则点到平面的距离为 . 11. 已知直线的方向向量为,且经过点,则直线的方程为_. 12.已知过点 的直线l与圆相交的弦长为 ,则直线 的斜率为 . 13.椭圆的焦距是2,则的值是 . 14.在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,圆的方程为,则圆与公共弦长为 15.已知椭圆的左、右焦点分别为,,点P为椭圆上一点,线段与y轴交于点Q,若,且为等腰三角形,则椭圆的离心率为_. 三、解答题 16.(本题15分)如图,在正四棱柱中,,,E,F分别为,的中点. (1)求直线与平面BDE所成角的正弦值; (2)求平面与平面BDE的夹角的余弦值; (3)求点F到平面BDE的距离. 17.(本题15分)如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,其中,,,,为棱上的点,且. (1)求证:平面; (2)求平面与平面所成角的余弦值; (3)设为棱上的点(不与,重合),且直线与平面所成角的正弦值为,求的值. 18.(本题15分)已知圆的圆心坐标为,直线被圆截得的弦长为. (1)求圆的方程; (2)求经过点且与圆C相切的直线方程. 19.(本题15分)已知椭圆C过点,且离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆相交于A,B两点,且,求直线l的方程. 20. (本题15分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的圆E与直线相切. (1)求椭圆的方程; (2)斜率为的直线与交于两点,已知,求面积的最大值. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高中数学期中考试卷 注意事项： 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时150分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。答卷时，考生务必将答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。 3.祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题） 第I卷（选择题）注意事项：1.p;每小题选出答案后，请填写在答题卡上，答在本试卷上无效。2.;本卷共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 一、单选题（共45分） 1．（本题5分）过两点的直线的倾斜角为 A．30° B．60° C．120° D．150° 2．（本题5分）“”是“直线和直线相互垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（本题5分）若，且为共线向量，则的值为（     ） A．7 B． C．6 D．8 4．（本题5分）在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，， ，则（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）圆的圆心到直线的距离是（    ） A．0 B．1 C． D． 6．（本题5分）已知直线，与平行，则的值是（　　） A．0或1 B．1或 C．0或 D． 7．（本题5分）过点且与圆相切的直线方程为（    ）