精品解析：广西壮族自治区来宾市兴宾区第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季学期期中教学质量调研 九年级数学 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 3 B. C. D. －3 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则与的相似比是（ ） A B. C. 2 D. 4 4. 方程解是（ ） A. B. C. ， D. 5. 对于反比例函数，下列说法正确是（ ） A. 点（－2，1）在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 它的图象经过原点 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 6. 一元二次方程x2﹣6x＝3，用配方法变形可得（ ） A. （x＋3）2＝3 B. （x﹣3）2＝3 C. （x＋3）2＝12 D. （x﹣3）2＝12 7. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段，则线段BC长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 11. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有625个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m人，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH•PC．其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________． 14. 把一元二次方程化为一般形式为______． 15. 已知线段a，b，c，d成比例，且，，，则______． 16. 若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____． 17. 宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB＜AD，以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF，若AD＝1，则DF＝________． 18. 如图，△OBC的边BC∥x轴，过点C的双曲线y=(k≠0)与△OBC的边OB交于点D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于8，则k的值为__． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均为小正方形的顶点． （1）以O为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为； （2）连接（1）中的，求四边形的周长．（结果保留根号） 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）如果此方程有两个相等的实数根，求m的值； （2）如果此方程的两个实数根为，，且满足，求m的值． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接（O是坐标原点）． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积； 23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 24. 某动物园根据杠杆原理上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下： 如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重量可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中弹簧秤与钢梁之间的距离为，装有大象的铁笼与钢梁之间的距离为．已知当钢梁又呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数为，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为． （1）求装有大象的铁笼及其挂钩的总重量； （2）若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量不变，那么是关于的什么函数？直接写出函数解析式； （3）当时，求弹簧秤的显示读数；当弹簧秤的显示读数，求． 25. 如图