山东省枣庄市滕州市滕州育才中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度九年级上学期第二次单元质量检测 数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ） A. ③—④—①—② B. ②—①—④—③ C. ④—①—②—③ D. ④—①—③—② 3. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 5. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 6. 如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，在边长为1小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分，只填写最后结果． 11. 已知反比例函数的图象的一支位于第三象限，则常数m的取值范围是_____． 12. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为______． 13. 张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1.4m，那么这棵大树高约________m 14. 如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______． 15. 定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______． 16. 如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为______． 三、解答题：共8小题，共72分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 已知函数． （1）当函数是二次函数时，求的值： （2）当函数是一次函数时，求的值． 19. 把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放． 　 　 （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）该几何体的表面积为 cm3； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 20. 甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼高16米．当地中午12时，物高与影长的比是． （1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为_________米． （2）当地下午14时，物高与影长的比是．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子的长． 21. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）． （1）求王刚同学从点到点的过程中上升的高度； （2）求大树的高度（结果保留根号）． 22. 近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中含药量与时间之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足；药物燃烧后，y与x成反比例，现测得药物分钟燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为．请根据图中所提供的信息，解决下列问题： （1）求的值，并求当