立体几何（文）解答题过关专项训练-2024届高三数学一轮复习

解答题专项过关训练 3、立体几何 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 1．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点． (Ｉ) 证明：平面⊥平面 （Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 2．如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点． （I）证明平面； （II）求四面体的体积. 3．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离． 4．四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线平面; （2）若△面积为，求四棱锥的体积. 5．如图，三棱柱中，，，．（1）证明：； （2）若，，求三棱柱的体积． 6．如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面. （1）证明： （2）若,求三棱柱的高. 7．如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，， （I）证明：平面平面； （II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积. 8．如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折起到的位置. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ)若，求五棱锥的体积. 9．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAC； （2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积. 10．如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积． 11．图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.（1）证明图2中的四点共面，且平面平面； （2）求图2中的四边形的面积. 12．如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离． 13．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD． （1）证明：AC⊥BD； （2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比． 14．已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，. （1）求三棱锥的体积； （2）已知D为棱上的点，证明：. 15．如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且． （1）证明：平面平面； （2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积． 16．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 17．如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G. （Ⅰ）证明：G是AB的中点； （Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积． 18．如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由． 19．在平行四边形中，，，，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点，如图①；将沿折起，使得点到达点的位置，如图②． (1)证明：直线平面； (2)若，求点到平面的距离． 20．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1， (1)若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO； (2)求三棱锥P﹣ABC体积的最大值； (3)若BC＝，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值. 21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，AB⊥AD，且CD＝2AB． (1)若E为线段PC上一点，试确定点E的位置，使得平面EBD⊥平面ABCD，并说明理由． 22．如图，在直四棱柱中，四边形是个个边长为2的菱形，，设是的中点. (1)求二面角的大小； (2)在线段上是否存在一点使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，AB⊥AD，且CD＝2AB． (1)若AB＝AD，直线PB与CD所成的角为，求二面角P﹣CD﹣B的大小 (2)若E为线段PC上一点，试确定点E的位置，使得平面EBD⊥平面ABCD，并说明理由． 24．如图，在直四棱柱中，四边形是个个边长为2的菱形，，设是的中点. (1)在线段上是否存在一点使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 25