陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期阶段质量检测（二）数学试题

泾河一中2023-2024学年度第一学期阶段性质量检测（二） 高二数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，的值为（ ） A 1 B. 6 C. 0或6 D. 0 2. 已知，则两圆的位置关系为（ ） A 相切 B. 外离 C. 内含 D. 相交 3. 在长方体中，，，则异面直线与所成角余弦值为 A. B. C. D. 4. 直线与轴，轴分别交于点，以线段为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则的方程为（ ） A. ，或 B. ，或 C. D. 7. 设椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个公共点，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与圆相切 B. 圆截y轴所得的弦长为 C. 点在圆外 D. 圆上的点到直线的最小距离为 10. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 点到直线的距离是2 C 若直线，则 D. 过与直线平行的直线方程是 11. 若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（ ） A. 若为椭圆，则 B. 若为双曲线，则或 C. 曲线可能是圆 D. 若为椭圆，且长轴在轴上，则 12. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过点垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，，若点P是椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的面积的最大值为 C. 的取值范围为 D. C上有且只有4个点P，使得是直角三角形 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若，则_______________． 14. 的顶点，则边上的中线所在的直线方程是_______________． 15. 已知点，平面内的动点满足，则点的轨迹形成的图形面积是_______________． 16. 如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是____ 四、解答题（本大题共4小题，共48.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点． （1）证明：平面AEC； （2）若，，，求二面角的平面角的余弦值． 18. 在平面直角坐标系中，设圆的圆心在上，且与轴相切于点． （1）求圆的方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 19. 如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点. （1）求抛物线的方程； （2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值. 20. 已知双曲线的离心率为，点在上． （1）求双曲线的方程； （2）设过点直线l与曲线交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由． 泾河一中2023-2024学年度第一学期阶段性质量检测（二） 高二数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】28 四、解答题（本大题共4小题，共48.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或. 【19题答案】 【答案】（1）圆 的圆心坐标为， 即抛物线的焦点为,……………………3分 ∴ ∴抛物线方程为……………………6分 1. 由题意知直线AD的方程为…………………7分即代入得=