陕西省西安市2023-2024学年高三12月（第五次）月考数学试卷

2023~2024学年高三第五次联考（月考）试卷 理科数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何（含空间向量）、直线与圆（约50%），圆锥曲线、概率、计数原理、统计、算法、复数（约50%）. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 10 3. 已知直线与直线平行，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2或 D. 或4 4. 中国文字博物馆荟萃历代中国文字样本精华，用详尽的资料向世界展示了中华民族一脉相承的文字和辉煌灿烂的文明．该博物馆馆藏的重要藏品主要分为铜器、碑碣、钱币、陶器、玉石器、甲骨、竹木、纸质、瓷器共九类．小胡同学去该馆任意选取四类重要藏品参观，则在钱币、玉石器、甲骨、瓷器这四类中至少参观其中一类的不同选择方案的种数是（ ） A. 224 B. 121 C. 96 D. 84 5. 在中，点满足，点满足，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序，输出S的值为（ ） A. 0 B. C. D. 7. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据如下表所示： 色差 21 23 25 27 色度 15 18 19 20 根据上表提供数据，得该产品的色度和色差的线性回归方程为，当该产品的色差为28时，估计该产品的色度为（ ） A. 20.8 B. 20.6 C. 21.6 D. 21.2 8. 设，是椭圆C：的两个焦点，点P是C上的一点，且，则的面积为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一个镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若a，b都是区间内的数，则使得成立的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 若，，，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ___________． 14. 过点且与圆：相切的直线方程为________ 15. 若点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为________． 16. 已知，，是椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，记，的面积分别为，，若，则________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求面积． 18. “双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务为代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．自从2009年国庆节和中秋节一起双节同过开始，每年的11月11号，以天猫、京东、苏宁易购为代表的大型电子商务网站一般会利用这一天来进行一些大规模的打折促销活动，以提高销售额度，逐渐成为中国互联网最大规模的商业促销狂欢活动．某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了400位客户进行调查，得到如下数据：准备购买该品牌手机的男性有160人，准备购买该品牌手机的女性有80人，不准备购买该品牌手机的女性有80人． （1）完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否准备购买该品牌手机与性别有关？ 准备购买该品牌手机 不准备购买该品牌手机 合计 男性 女性 合计 （2）从准备购买该品牌手机的客户中按性别用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给优惠券，设随机变量X为抽取的3人中女性