2024届高三理科 老高考 第一学期期末精品模拟卷人教版

2024届（老高考）第一学期期末复习精品数学模拟卷 （理科人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知复数(i是虚数单位)，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则集合的真子集的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 3．某单位有管理人员､业务人员､后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员､业务人员､后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为（ ） A．170 B．180 C．150 D．160 4．已知、是定义在上的偶函数和奇函数，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，若，，则　　） A．4 B．10 C．16 D．32 7．函数在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 8．某三棱锥的三视图如图所示（图中小正方形的边长为，则该三棱锥的体积为（ ） A． B． C．1 D．2 9．设实数满足，则的最大值是（ ） A．-1 B． C．1 D． 10．的内角，，的对边分别为，，，已知，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，； ②函数有2 个零点；③的解集为； ④，都有.其中真命题的序号是（ ）. A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题 13．求值：_________. 14．函数的图象在点处的切线方程是________． 15．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，，则________． 16．三棱锥中，平面，，，，三棱锥的外接球的表面积为____________． 三、解答题 17．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设，求. 18．如图，在三棱柱中，，，，． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 19．某个知名品牌在某大型超市举行新品上市的抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得300元优惠券；方案乙的中奖率为，中奖可以获得350元优惠券；未中奖则没有优惠券．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响． （Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们获得的优惠券总金额为元，求的概率； （Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列，并判断他们选择何种方案抽奖，两人获得的优惠券总金额的数学期望较大． 20．设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4. （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，求面积的最大值． 21．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：. 22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． （1）若与相交于两点，，求； （2）圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径． 23．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围， 试卷第4页，总5页 试卷第1页，总5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】 先化简复数，再求解其共轭复数即可. 【详解】 ，∴， 故选:C. 2．C 【解析】 ， 则 的真子集的个数为个. 本题选择C选项. 3．A 【分析】 根据分层抽样的概念及计算方法，列出等式，即可求解. 【详解】 若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1∶4，所以抽取的业务人员有24人，又抽取的后勤人员比业务人员少20人，抽取的后勤人员有4人， 所以，解得. 故选：A. 4．D 【分析】 根据题意可得出关于、的方程组，进而可解得的值. 【详解】 ，所以，，①，，②， 因为、是定义在上的偶函数和奇函数，由②可得， 则有，解得. 故选：D. 5．B 【分析】 由题意先求出向量与的数量积，再根据数量积的定义求出夹角的余弦值，进而得到夹角的大小． 【详解】 ∵， ∴． 设与的夹角为θ，则， 又， ∴， 即与的夹角为． 【点睛】 向量的数量积为求解夹角问题、垂直问题及长度问题提供了工具，在求夹角时首先要求出两向量的数量积，进而得到夹角的余弦值，容易忽视的问题是忘记夹角的