聊城市初中数学优质课课件5.6 几何证明举例（2）-2023-2024学年青岛版八年级数学上册

青岛版数学初二上册 《5.6几何证明举例第二课时》 借助数轴理解相反数的意义，会求一个有理数的相反数。 学习目标 1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 小组合作，探究新知 第二章用折叠的方法探索了等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等。 已知： 求证： A B C D 小组讨论： 1、添加一条什么样的辅助线，可以证明△ABD≌△ACD。 2、添加辅助线后，如何证明△ABD≌△ACD 在△ABC中，AB=AC。 ∠B=∠C 新知展示 A B C D 作∠A的平分线AD,与BC交与点D， 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SAS）, ∴∠B=∠C（全等三角形对应角的定义） A B C D 方法一： 方法二： 作边BC的中线AD，与BC交与点D， 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SSS）, ∴∠B=∠C（全等三角形对应角的定义） 证明： 证明： （已知） （角平分线的定义） （公共边） （已知） （中线的定义） （公共边） 概括总结 等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 在刚才的各种证明方法中，分别是怎样添加辅助线的？添加辅助线对于证明上面命题的结论起到了什么作用？ A B C D 第一种方法作∠A的平分线，第二种方法作边BC的中线。 这些证法都是通过添加辅助线，使等腰三角形的两个底角分别成为两个全等三角形的对应角。 {{ 探究新知 A B C D △ABD≌△ACD ∠B=∠C ∠BAD=∠CAD ∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD BD=CD 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线 等腰三角形的性质定理2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分 线重合。（三线合一） 探究新知，小组合作 等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。 你能说出等腰三角形性质定理1的逆命题吗？ 逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形 A B C 已知： 求证： 在△ABC中，∠B=∠C AB=AC 新知展示，概括总结 A B C D 作∠A的平分线AD,与BC交与点D， 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（AAS）, ∴AB=AC（全等三角形对应边的定义） 方法一： 方法二： 作边BC的高AD，与BC交与点D， 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（AAS）, ∴AB=AC（全等三角形对应边的定义） 证明： 证明： A B C D 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） A B 方法一： （已知） （角平分线的定义） （公共边） （已知） （高的定义） （公共边） 旧知回顾，引出新知 定义：三条边相等的三角形是等边三角形。 性质：等边三角形的每个内角都等于60°。 判定：1、三个角都相等的三角形是等边三角形。 等边三角： 2、有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形。 分组探索新知 A B C （利用等腰三角形性质定理1去证明。） （利用等腰三角形判定定理去证明。） （利用等腰三角形性质定理1去证明。） 1、 2、 3、 证明：等边三角形的每个内角都等于60°。 证明：三个角都相等的三角形是等边三角。 证明：有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形。 例题讲解 C B A D F E 例题： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DE⊥BC，交CA的延长线于点F。 求证：AD=AF AD=AF ∠F=∠ADF ∠F=∠BDE ∠F=90°-∠C ∠BDE=90°-∠B ∠B=∠C DE⊥BC AB=AC 例题剖析 证明：∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等） ∵DE⊥BC， ∴△DEB与△FEC都是直角三角形（直角三角形的定义） ∴∠BDE=90°-∠B ∠F=90°-∠C（直角三角形的的两个锐角互余） ∵∠FDA=∠BDE（对顶角相等） ∴∠FDA=90°-∠C（等量代换） ∴∠FDA=∠F（等量代换） ∴AD=AF（有两个角相等的三角形是等腰三角形） 在刚才的证明过程中∠B=∠C，AD=AF是怎么推出来的？今后在证明角的相等或者线段的相等时，除了利用全等三角形外，还可以利用什么图形和定理？ 利用等腰三角形的判定和性质，也可以证明线段的相等和角的相等。 ① 拓展提升 挑战自我： A D B C E 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是BC边上的高，求证：AB+BD=DC。 F ①截取法 ②延长法 在线段DC上取一点E，令DE=BD，连接AE 延长DB到点F，令BF=AB，连接AF 小结梳理 知识点 你能总结出本节课有什么收获吗 自我评价