11.2 积的乘方与幂的乘方 第2课时 课件 2023-2024学年青岛版七年级数学下册

第十一章 整式的乘除 11.2 积的乘方与幂的乘方 第2课时 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.能推导并理解幂的乘方的运算法则. 2.能运用幂的乘方的运算法则进行相关的计算. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：能推导并理解幂的乘方的运算法则. (102)3表示3个102相乘，即102×102×102， 根据乘方的意义和同底数幂的意义可得， (102)3 = 102×102×102 = 102+2+2 = 106 . (1)仿照上面的方法，计算(32)4和(-22)3. 活动：若一个正方形的棱长为102，如何表示它的体积呢？（说说所列的式子代表了怎样的意义，并尝试计算出结果） (32)4 = 32×32×32×32 = 32+2+2+2 =38 ; (-22)3 =(-22)×(-22)×(-22) =(-2)2+2+2 =(-2)6 . 102 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 (2)观察算式(102)3 ，(32)3和[(-2)2]3的特点和计算结果，你发现了什么规律？ 由此，你猜测这样的运算有何性质？与同学交流，验证你的猜想，并用文字表述 得出的结论. (102)3 = 102×102×102 = 102+2+2 = 106 ； (32)4 = 32×32×32×32 = 32+2+2+2 =38 ； [(-2)2]3 =(-2)2×(-2)2×(-2) 2 =(-2)2+2+2 =(-2)6 . 它们都是同底数幂的乘方的运算，由此猜想： （am）n = amn (m、n都是正整数). 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 一般地，对于任意底数a以及任意正整数m，n， 因此我们有(am)n=amn，(m，n都是正整数) 例如(102)3=106，(-22)3=(-2)6等. 猜想：（am）n = amn (m、n都是正整数). (am)n = (am·am·...·am) n个am =amn =am+m+...+m n个m (乘方的意义) (同底数幂乘法的 运算性质) (乘法的意义) 幂的乘方运算法则：幂的乘方， 底数不变，指数相乘. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：能运用幂的乘方的运算法则进行相关的计算. 活动：智慧冲关.(小组合作先完成下列3个冲关，尝试归纳出计算过程中 的注意事项和发现的运算规律，再统计各关卡分值，计算出的最后总分将对应 各小组的荣誉称号.) 关卡1 计算：（1）(x2)3； (2) [（-x）4]3；（3）﹣ (x4)3 ； (本关卡每题2分) 解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6； (2)[（-x）4]3＝（－x）4×3＝（－x)12＝x12； (3)- (x3)4 = ﹣x3×4 =﹣x12. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 关卡2 计算：(4)[(a+b)3]5 ；(5)(32)3×(23)2 ；（6）[（a2）3]4 ； (本关卡每题3分) (4)[(a+b)3]5 =(a+b)3×5 =(a+b)15 =(a6)4 =a24 （6）[（a2）3]4 (5)(32)3×(23)2 =32×3×23×2 =36×26 =（3×2）6 =66 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 关卡3 (7)已知 am=2，an=3，求：a2m ，a3n的值. (本关卡共4分) 解: a2m = (am)2 = 22 = 4， a3n = (an)3 = 33= 27. 逆用公式：amn=(am)n=(an)m (m、n都是正整数） 小组讨论 通过上面三个关卡，你能总结出计算时应该注意哪些方面了吗？计算用到了哪些运算规律呢？请说一说. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 运用幂的乘方法则计算时应注意以下几点： (1)在幂的乘方中,其底数指的是幂的底数,“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘,注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别. (2)在幂的乘方运算中含有负号时，要注意符号，负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正. (3)多重乘方也符合幂的乘方运算法则，[(am)n]p =amnp. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动结束，根据小组的总得分，找出小组对应的荣誉称号. 分数 称号 备注 0～3 秀才 好好学习，天天向上 4～7 举人 天生我材必有用 8～11 进士 愿乘风破万里浪 12～14 探花 欲穷千里目，更上一层楼 15～18 榜眼 不完美也是另外一种完美 19 状元 k