聊城市初中数学优质课课件5.6 几何证明举-2023-2024学年青岛版八年级数学上册

5.6 几何证明举例 （第三课时） 义务教育教科书青岛版八年级上册 1 买水果时，先尝几个是甜的， 归纳：全部是甜的 所有人都会死 苏格拉底是人 所以苏格拉底会死 “先尝后买”问题 2 经典三段论 1 推理 特殊——一般 一般——特殊 情境导入 1 2 4 定义 已证实的结论 基本事实 3 已知条件 推理 依据 由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，要确定命题的正确性，还需要经过严密的逻辑推理加以证实 3 1.掌握并证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理. 2.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路. 学习目标 5 求证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 条件： 结论： 如果一个点在线段的垂直平分线上 那么这个点到线段两端的距离相等 探究新知 ①根据题意,画出图形 ②结合图形，写出已知、求证 ③进行分析并证明 A B C D M P 把命题改写成： 如果……,那么……的形式 ′ A B A B P 逆向思考 已知：线段AB，P为平面内一点，且PA=PB. 求证：点P在线段AB 的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 如果一个点到线段两端的距离相等那么这个点在线段的垂直平分线上 线段垂直平分线性质定理 你能说出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？ P P A C 证明：(1) 当点P不在线段AB所在的直线上时，如图. ∵PA=PB. ∴△PAB是等腰三角形. 过点P作PC⊥AB，垂足为点C. ∴AC=CB(等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合 ) ∴点P在线段AB的垂直平分线上(垂直平分线的定义 ). B P B A 作垂直 证平分 C P B A 作平分 证垂直 C 证明：(2) 当点P在线段AB所在的直线上时， ∵PA=PB.（已知） ∴点P是线段AB的中点（线段中点的定义） ∴点P在线段AB的垂直平分线上(垂直平分线的定义 ). 由（1）（2）可知，该命题成立。 A B P A B ∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上 深度思考 ∵MA=MB∴点M在AB的垂直平分线上 ∴直线PM是线段AB的垂直平分线 P M 已知：如图，AB=AD，BC=DC，E是AC上一点。 求证：BE=DE 证明：∵AB=AD ∴点A在线段BD的垂直平分线上 巩固练习 ∵BC=DC ∴点C在线段BD的垂直平分线上 ∴AC是线段BD的垂直平分线 ∵E是AC上一点 ∴BE=DE   课堂小结 线段垂直平分线的性质 三角形全等 等量代换 线段垂直平分线的判定 等腰三角形的性质 线段中点的定义 证线段相等 证点在线段的垂直平分线上 } } 三角形全等 来路 去路 来路 来路 去 路 1.如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个公园，使公园到三个小区的距离相等，则公园应建在(    ) A. 三条高线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条边垂直平分线的交点处D. 三条角平分线的交点处 2.如图,△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=10cm. 则△ADE的周长=__________ C 10cm 达标测试 3.如图在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段 __________ 的垂直平分线上． AC 15 必做作业： 课本182页 1、2 拓展性作业（选做）： 图书馆借阅或者网上 搜集数学巨著《几何 原本》，培养提高 逻辑思维能力 布置作业 愿同学们： 思如智者永不惧海阔天空 形如少年永不知山高地远 谢谢大家！ Lavf58.20.100 $$