精品解析：湖北省松滋市第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学模拟2试卷

高三数学迎一检模拟测试卷（二） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的图象如图所示，将的图象向右平移个单位，使新函数为偶函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. 16 B. C. D. 21 4. 已知非零向量，满足，且在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 2 D. 5. 等差数列、的前项和分别为与，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ） A. 将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，且已知，则总体方差 B. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1 C. 已知随机变量服从正态分布，若，则 D. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则 7. 若，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 设，是一个随机试验中两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据： 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（ ） A. 样本中心点为 B. C. 时，残差为 D. 若去掉样本点，则样本的相关系数增大 11. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，左右顶点分别是，，点是椭圆上异于，的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线与直线的斜率之积为 C. 存在点满足 D. 若△的面积为，则点的横坐标为 12. 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 直线PA与直线BC所成角的余弦值为 C. 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的半径为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若复数满足，则的虚部为______. 14. 如图，在△ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S．已知，且asinA＋csinC＝4asinCsinB，则FH＝_____________． 15. 写出曲线与曲线的公切线的一个方向向量______. 16. 已知函数，，用max{m，n}表示m，n中最大值，设．若在上恒成立，则实数a的取值范围为_____ 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设数列前n项和满足，． （1）证明：数列等比数列； （2）记，求数列的前n项和． 18. 已知锐角的内角，，，的对边分别为，，满足. （1）求； （2）若，求的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，，，，，，.过直线的平面分别交棱，于E，F两点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，且，，求二面角的余弦值. 20. 在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B． （1）求，， （2）若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望． 21. 已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，． （1）求方程； （2）设为第一象限内