4.2 不等式的基本性质 单元教学设计 2023--2024学年湘教版八年级数学上册

“一元一次不等式（组）”单元教学设计 教材来源：湖南教育出版社 内容来源：八年级数学（上册）第四单元一元一次不等式（组） 1. 制定基于核心素养的单元目标 1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感． 2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质. 4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定解集.初步体会数形结合思想． 5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）.解决简单的实际问题.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别. 点评：目标表述用词规范，基于数学核心素养培养的目标描述具体、恰当，体现了大单元策略，展现了知识的整体性、系统性。 二、相关课程标准摘引 【内容要求】 (1)结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 (2)能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 (3)能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 在初中阶段综合与实践领域，通过不等式的学习，让学生经历现实情境数学化，用数学的思维方法解决问题，用数学的语言将现实问题转化为数学问题。让学生逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”、“会用数学的思维思考现实世界”、“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养。 【学业要求】 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题，建立模型观念。 【教学提示】 初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题，是学生理解数学符号，以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容，是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体。 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础.在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形成模型观念；能在比较复杂的情境中，提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流的能力。 点评：对单元教学目标进一步依据支撑。 三、教材分析 《一元一次不等式与不等式组》是《课标(2022 年版)》“数与代数”中“方程与不等式”的内容，主要从三个方面对不等关系进行探讨：不等式及其基本性质；一元一次不等式，一元一次不等式组及解集的几何表示。它是在学生学习了有理数的大小比较、等式及其基本性质、一元一次方程、二元一次方程组及其应用的基础上，由相等关系转到不等关系来学习的。 让学生经历从具体到抽象的思维过程，考查学生的阅读理解能力、数学应用意识等，渗透类比思想、建模思想，增当学生分析和解决问题的能力，并通过活动了解数学的价值。提高学习数学的信心，具有初步的创新意识和科学态度。 点评：分析了本单元内容及与已学知识内容的联系。但对本单元内容与后续学习内容的相关性缺乏揭示。进行教材内容分析的目的是为了确定本单元的教学重点。 四、学情分析 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式， 从思维发展上来看，七年级学生逻辑思维逐步从具体形象思维到抽象逻辑思维的发展，知识的感知和表达能力正在逐步提升；从知识储备上来看，本章教学是在学生掌握了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程和二元一次方程组等知识的基础上，开始学习的简单不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，而对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。在此之前，学生已初步经历了建立方程模型解决一些实际问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的学习，符合学生认知规律。不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。 这个年龄段的学生正是处于以感性认识向理性认知过渡的时期。学生现阶段的数学抽象思维能力仍以识别数量的具体含义为主。学生缺乏生活经历，对题目中所隐含的数量关系抽象能力弱，无法快速的理清数量关系，在列式时有很大困难。因此在教学上，根据学生现有的认知基础和认知特点，通过具体的