江苏省无锡市仓下中学、二泉中学2023-2024学年九年级上学期12月阶段练习数学试卷

第 1 页 共 6 页 初三年级数学学科阶段性练习 2023.12.13 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的， 请用 2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．抛物线 y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是 （ ▲ ） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 2．若 x＝2是一元二次方程 x2+mx+2＝0的一个解，则 m的值为 （ ▲ ） A．0 B．﹣3 C．2 D．﹣5 3．如图，AB是⊙O直径，∠AOC＝140°，则∠D为 （ ▲ ） A．40° B．30° C．20° D．70° 4．如图，滑雪场有一坡角 20°的滑雪道，滑雪道 AC长为 200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度 AB 的长为多少米． （ ▲ ） A． B． C．200cos20° D．200sin20° 5．已知圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则它的侧面展开图的面积是 （ ▲ ） A．12 B．24 C．12π D．24π 6．已知二次函数 y＝a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数 y＝ax+c的大致图象可能是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，记 S△ADE＝16，S△EFC＝4，则 S 平行四边形DBFE＝ （ ▲ ） A．9 B．12 C．16 D．20 8．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是 1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在 由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形 EFGH拼成的大正 方形 ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接 BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形 EFGH与正方形 ABCD 的面积之比为 1：n，tanα＝tan2β，则 n＝ （ ▲ ） 第 3 题 第 4 题 第 7 题 第 2 页 共 6 页 A．5 B．4 C．3 D．2 9．二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量 x与函数值 y的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n … 且当 x＝﹣ 时，与其对应的函数值 y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和 3 是关于 x的方程 ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜ ，其中，正确结论的是 （ ▲ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 10．如图，AB是⊙O的直径，点 C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为 D，AD＝2，点 E是⊙O上的动点（不与 C重合），点 F为 CE的中点，若在 E运动过程中 DF的最大值为 4，则 CD的值为 （ ▲ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相 应的位置上） 11．若⊙O的半径为 5，OA＝4，则点 A与⊙O的位置关系是：点 A在⊙O ▲ ．（填“内、上、外”） 12．点 C是线段 AB的黄金分割点（AC＞BC），若 AB＝2cm，则 AC＝ ▲ cm． 13．如图，△ABC中，点 D、E分别在线段 AB、AC上，DE∥BC，若 AD＝4，BD＝6，AE＝2，则 CE的 长是 ▲ ． 14．请填写一个常数，使得关于 x的方程 x2﹣4x+ ▲ ＝0有两个不相等的实数根． 15．如图，正五边形 ABCDE的边长为 4，以 AB为边作等边△ABF，则图中阴影部分的面积为 ▲ ． 16．如图，在边长为 1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点 A，B，O在格点上，则 cos∠ACB的 值是 ▲ ． 17．如图，已知正方形 ABCD的边长为 4，E是 BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交 DC于 F，连接 AF， 则 AF的最小值是 ▲ ． 第 13 题第 8 题 第 10 题 第 3 页 共 6 页 18．如图所示，已知在平面直角坐标系 xOy中，点 A（15，8），点 M是横轴正半轴上的一个动点，⊙P经 过原点 O，且与 AM相切于点 M．当 AM⊥x轴时，点 P的坐标为 ▲ ；当射线 OP与直线 AM相交时，点 M的横坐标 t的取值范围是 ▲ ． 三．解答题（本大题共 10小题，共 96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤等） 19．（8分）解方程：（1）x2+3x＝0； （2）x2﹣6x﹣5＝0． 20．（8分）计算：（1）2sin30°﹣3tan45°+cos60°； （2）cos245°﹣