天津市武清区城关中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题

2023-2024学年度第一学期高三年级第二次阶段性练习试卷 数学学科 （总分：150；时长120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知的图象如图，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 4．与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．若数列满足，且，则其前17项和（    ） A．136 B．119 C．102 D．85 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于直线对称； B．在上单调递增； C．在上的值域为； D．图象可由的图象向右平移个单位长度得到． 8．已知直线过点和点Q（2，2，0），则点到的距离为（    ） A．3 B． C． D． 9．已知函数在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 10．已知是虚数单位，化简的结果为 ． 11．直线与直线平行，则这两条平行线间的距离为 . 12．记曲线的焦点为F，过原点的一条直线与曲线C交于点M（异于原点），且与圆相切，若，则P的值为 ． 13．已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则 14．设，若，则的最大值为 . 15．如图，在中，，且，点满足，则 .    三、解答题 16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. (1)求的值； (2)若， （i）求的值； （ⅱ）求的值. 17．如图，在直三棱柱中，，，为棱的中点．为线段的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 18．设是等比数列的公比大于，其前项和为，是等差数列，已知，，，. (1)求，的通项公式 (2)设，求 ； (3)设，数列的前项和为，求. 19．已知椭圆过点，且离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)已知点,点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且求直线的方程． 20．已知函数． (1)若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值； (2)当时，求的单调区间； (3)已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】先求出，然后求出. 【详解】因为，，所以， 又，所以. 故选：B. 2．B 【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】如果，比如，，，不存在，充分条件不成立； 如果，则有，所以，即，必要条件成立； 是的必要不充分条件. 故选：B. 3．C 【分析】根据图象确定函数的定义域，奇偶性，以及函数值的大小即可求解. 【详解】由函数的图象可知函数的定义域为， 而选项B，的定义域为，由此即可排除选项； 函数图象关于原点对称，即为奇函数， 而选项A, ， ， 所以为偶函数，由此可排除选项A； 根据图象可知，而选项D, ， , 由此可排除D，选项C满足图象特征. 故选：C. 4．C 【分析】根据椭圆方程先求解出焦点坐标，然后根据定义求解出的值，结合可求的值，则双曲线方程可求. 【详解】因为椭圆的焦点坐标为，即，所以， 记，所以， 所以，所以， 所以双曲线的标准方程为， 故选：C. 5．B 【分析】依题意可知数列是公差为2的等差数列，根据等差数列性质以及前项和公式计算即可求得结果. 【详解】根据可得，所以数列是公差为2的等差数列， 利用等差数列性质由可得； 所以其前17项和. 故选：B 6．C 【分析】利用指对函数的单调性和中间值比较大小即可. 【详解】由，则， 由，，则， 由，则. 则. 故选：C 7．B 【分析】由正弦函数性质判断ABC，由图象变换判断D． 【详解】，因此的图象关于点成中心对称，A错； 时，，函数递增，B正确； 时，，，C错； 的图象向右平移个单位长度得到图象的解析式为，D错， 故选：B． 8．C 【分析】由空间向量法求点线距． 【详解】由已知， ，所以， 所求距离为， 故选：C． 9．D 【分析】应用三角恒等变换化简，结合正弦型函数的性质及区间零点个数求参数范围即可. 【详解】， 在上，，即有且仅有1个零点， 所