天津市武清区黄花店中学2023-2024学年高三上学期第二次练习数学试题

数学 一、单选题 1．已知集合，，，则（    ）． A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数在的大致图象是（    ）． A． B． C． D． 4．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 5．在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．若实数，且，则（    ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值 7．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，给出下列结论： ①的最小正周期为 ②的图像关于直线对称 ③在单调递减 ④把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的编号是（    ）. A．①④ B．②④ C．①②④ D．①②③ 9．设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知复数，为虚数单位，则复数的实部为 . 11．已知等差数列的前n项和为，若则 . 12．已知直线与圆相交于，两点，若，则实数 ． 13．将函数（，，）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得函数的部分图象如图所示，则 ． 14．在平行四边形中，，，点在上且满足，，若为的中点，且，则的长为 ． 三、双空题 15．如图，在圆锥中，，圆锥的侧面积为，是圆锥底面圆的内接正三角形，为上一点，且，则圆锥的体积为 ，三棱锥的外接球的表面积为 ． 四、解答题 16．在中，已知 （1）求角B的大小； （2）若，的面积为，求的值． 17．如图，在三棱锥中，已知，，，，，、分别为线段、的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的余弦值； （3）求平面与平面所成二面角的正弦值． 18．已知椭圆（a＞b＞0）过点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且|OA|=2|OB|． (1)求椭圆的方程； (2)过点A的直线l1与椭圆交于另一点M，过点B的直线l2与椭圆交于另一点N，直线l1与l2的斜率的乘积为，M，N关于y轴对称，求直线l1的斜率． 19．已知等差数列与等比数列满足，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项. (1)求数列和的通项公式； (2)记，其中，求数列的前项和； 20．已知函数，，． （1）若在点处的切线倾斜角为，求的值； （2）求的单调区间； （3）若对于任意，恒成立，求的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【解析】化简集合，根据补集和交集的概念运算可得结果. 【详解】,, ． 故选：A 2．A 【解析】根据定义分别判断充分性和必要性即可. 【详解】若，则，则， 反之，若，当时，无意义， 故“”是“” 的充分不必要条件. 故选：A. 3．A 【解析】根据函数的奇偶性排除C、D，根据时，函数值的符号排除B，故选A. 【详解】因为，所以，所以为上的奇函数，其图象关于原点对称，故C、D不正确； 当时，，所以，故B不正确; 故选：A 【点睛】关键点点睛：利用函数的性质排除不正确选项是解题关键. 4．D 【解析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系. 【详解】解：， ， 又， . 故选：D. 5．D 【分析】结合图形，利用向量的线性运算的定义进行运算可得. 【详解】作出图形如图，则， 所以， 故选：D． 6．B 【分析】变形利用基本不等式求解. 【详解】因为， 所以 当且仅当 即时取“”， 故选：B. 7．C 【分析】由题易得，知，双曲线焦点在轴上，渐近线方程为，又由点到双曲线的渐近线的距离为4，得，即可解决. 【详解】由题知，抛物线开口向右，， 所以焦点为， 因为焦点与双曲线的一个焦点重合， 所以，且双曲线焦点在轴上，渐近线方程为，即， 因为点到双曲线的渐近线的距离为4，即， 所以， 所以双曲线的方程为， 故选：C 8．C 【解析】根据题意，利用辅助角公式和两角和的正弦公式化简得，根据求出最小正周期即可判断①；利用整体代入法求出的对称轴，即可判断②；利用整体代入法求出的单调减区间，从而可得在区间上先减后增，即可判断③；根据三角函数的平移伸缩的性质和诱导公式化简，即可求出平移后函数，从而可判断④. 【详解】解：函数， 即：， 所以的最小正周期为，故①正确； 令，解得：， 当时，则直线为的对称轴，故②正确