2024届高三艺术生数学一轮复习-集合与简易逻辑讲义

第二章、集合与常用逻辑用语 2.1集合 一、集合的概念 1．集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性． 2．集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为 “”或“”． 3．常见集合字母表示：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零） （2）正整数集N*或 (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集Q (5)实数集R 【例1】已知集合， ，则集合中元素的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D． 5 【解析】当时，b=1、0、-1 ，则；当时，b=1、0、-1 ，则；集合即元素的个数为5个，故选D. 【变式探究1】 （1）设集合， ， ，则M中的元素个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 （2）已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3A，则m的值为________． （3）已知，若集合，则的值为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 二、集合间的关系 描述关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 相等 集合与集合中的所有元素都相同 子集 中任意一元素均为中的元素 真子集 中任意一元素均为中的元素,且中至少有一个元素中没有 AB 空集 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 B ★注：子集个数的运算方法:若集合有n个元素,则集合的子集有个,真子集有个 【例2】设集合，，则的子集个数为（ ） A．4 B．8 C. 16 D．32 【解析】分析：求出集合A,B，得到,可求的子集个数 详解：， ，所以，的子集个数为，故选C 【变式探究2】 1、设集合，N=，则下列结论正确的是（ ） A．NM B．MN C．NM={2} D．NM =R 2、已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3、已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0,1或－1 4、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}， （1）若A⊆B，求实数m的取值范围． （2）若B⊆A，求实数m的取值范围． 5．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 三、集合运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补集为CUA 图形表示 意义 {x|} {x|} 性质 ， ， ， ， ， ★重要结论：, 【例3】已知全集U=R，集合,，则=（ ） A． B． C． D． 【解析】分析：解一元二次不等式求得集合B，之后应用交集中元素的特征，求得，再根据全集R，求出，从而求得结果。 详解：由可得2<x<5,所以，从而可求得，所以，故选B 【变式探究3】 （1）已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． （2）集合A={}，B={}，则（ ） A. B. C. D. （3）设集合，，则CUA=（ ） A． B． C． D． （4）设集合，，则=（ ） A．（-4，+） B． C．（-，-3） D．（-，-3） （5）设集合，则M∩N的所有子集个数为（ ） A． 3 B． 4 C． 7 D． 8 （6）若集合，，则（ ） A．(1，8) B．[1，8) C．(3，7] D．(3，7) 2.2简易逻辑 一、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．表述形式：若p，则q． 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 二、全称命题、特称（存在）命题及其否定 1. 全称命题 (1)短语“ 所有的 ”、“ 任意一个 ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ∀ ”表示． (2)含有 全称量词 的命题，叫做全称命题． (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x) ， 读作：“ 对任意x属于M，有p(x)成立 ” 2．存在命题 (1)短语“ 存在一个 ”、“ 至少有一个 ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ∃ ”表示． (2