精品解析：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

宾县第二中学2023-2024学年度上学期第三次月考 高二数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上. 一、选择题：（本大题共8道小题，每题5分共40分.） 1. 直线l的倾斜角为45°，且过（0,1），则直线l的方程是（　） A. x+y+1=0 B. x-y+1=0 C. x-y-1=0 D. x+y-1=0 2. 在数列中，，，，则18是数列中的（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 3. 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C D. 4. 已知等比数列的公比，，则（ ） A B. 5 C. 10 D. 20 5. 已知数列中，，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点P是椭圆 上的动点，则点P到直线的距离最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 7. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满，芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，若立春当日日影长为尺，立夏当日日影长为尺，则春分当日日影长为（ ） A. 尺 B. 5尺 C. 尺 D. 尺 8. 斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为，则的范围是（ ） A B. C. 或 D. 二、多选题：（本大题共4道小题，每题5分共20分.多选零分，少选得2分） 9. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 若直线经过第一､二､四象限，则点在第三象限 B. 直线过定点 C. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 D. 斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为 10. 以椭圆＝1的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程为（ ） A. ＝1 B. ＝1 C. ＝1 D. 1 11. 已知是等差数列的前n项和，且，则下列选项不正确的是（　 　） A. 数列为递减数列 B. C. 的最大值为 D. 12. 在等比数列中，，，则（ ） A. 的公比为4 B. 的前20项和为170 C. 的前10项积为 D. 的前n项和为 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则______． 14. 已知数列满足，，则数列的通项公式为___________ 15. 已知圆，则圆上到直线的距离为的点个数为______． 16. 已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为__________. 四、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17. 已知是等差数列的前n项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）为何值时，取得最大值并求其最大值． 18. 已知圆的圆心为原点，且与直线相切，直线过点. （1）若直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程. 19. 如图，在棱长为2正方体中，为棱的中点，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知等比数列满足：. （1）求数列的通项公式： （2）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由. 21. 已知等差数列的前项和为，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）不过原点的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宾县第二中学2023-2024学年度上学期第三次月考 高二数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上. 一、选择题：（本大题共8道小题，每题5分共40分.） 1. 直线l的倾斜角为45°，且过（0,1），则直线l的方程是（　） A. x+y+1=0 B. x-y+1=0 C. x-y-1=0 D. x+y-1=0 【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角先求出直线斜率，再由定点，即可求出直线方程. 【详解】因为直线l的倾斜角为45°，所以斜率为： 又直线过点（0,1），则直线l的方程 故选：B 【点睛】本题主要考查直线的方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型. 2. 在数列中，，，，则18是数列中的（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的定义，结合等