山东省齐河县马集乡中学2023-—2024学年上学期期中考试九年级数学试题

2023-2024学年第一学期阶段性学习效果检测 一、选择题：（每小题4分，共48分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线） C. （费马螺线曲线） D. （科赫曲线） 2 方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 下列说法中，正确的是（　　） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 过任意三点可以画一个圆 C. 周长相等圆是等圆 D. 平分弦的直径垂直于弦 4. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AD，若∠DAC＝78°，则∠ADO等于（ ） A. 70° B. 64° C. 62° D. 51° 7. 如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（　　） A. H点 B. N点 C. C点 D. M点 8. 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 10. 共享单车计划2021年10、11、12月连续3月对德州投放新型单车，计划10月投放1000台，12月投放4000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y轴左侧； ②关于x方程ax2+bx+c+2=0无实数根； ③a﹣b+c≥0； ④的最小值为3． 其中，正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 若点P（m－1，3）与点Q（3，2－n）关于原点成中心对称，则m＋n的值是______． 14. 若一元二次方程有两个实数根，，则的值是________． 15. 已知点都在二次函数的图像上，则的大小关系是_______． 16. 如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 ____厘米． 17. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝68°，则∠CAD的度数为______． 18. 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为______． 三、解答题（本题共7小题，共78分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2； （3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）． 21. 已知二次函数y＝－（m＋2）x＋2m－1 （1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求当0＜x＜5时，求y的取值范围． 22. 有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时宽20，水位上升3就达到警戒线，这时水面宽度为10. （1）在如图的坐标系中，求抛物线的解析式. （2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时0.2的速度上升） 23. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E． （1）求证：AE＝AB； （2）若AB＝20，BC＝16，求CD的长． 24.