2023-2024学年全国“希望杯”七年级上学期竞赛数学培训试卷

2023-2024学年全国“希望杯”七年级（上）竞赛数学培训试卷 1．如果有理数a，b使得，那么（　　） A．a+b是负数 B．a﹣b是正数 C．a+b2是正数 D．a﹣b2是负数 2．化简，得 　 　． 3．计算：　 　． 4．555的末尾三位数字是 　 　． 5．三个三位数，，由数字a，b组成，它们的和是2331，则a+b的最大值是 　 　． 6．某人在2□□8的每个框中各填写了一个两位数与，结果得到的六位数恰是一个完全立方数，则　 　． 7．如果a，b，c是三个任意整数，那么（　　） A．都不是整数 B．至少有两个整数 C．至少有一个整数 D．都是整数 8．在12，22，32…，1002这100个数中，十位数字为奇数的数共有 　 　个． 9．1×3×5×…×1991的末三位数是 　 　． 10．设12+22+32+⋯+20112+20122被3除的余数等于m，被5除的余数等于n，则m+n＝　 　． 11．若100a+64和201a+64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是 　 　． 12．如果p，p+2，p+4都是质数，则p＝　 　． 13．定义一个运算，x★，如果x满足方程（x﹣10）★+|（x★+5）﹣1999|＝2012，则x的值为 　 　． 14．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）＝8，则a＝　 　． 15．已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|4＝2a，则a+b＝　 　． 16．如果两个整数x，y的和、差、积、商的和等于100．那么这样的整数有 　 　对． 17．已知x2+3x+1＝0，则2x4+5x3+2x+5＝　 　． 18．已知a，b，c为△ABC的三边边长，且满足方程组，则△ABC是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不等边三角形 19．已知2x3m+n+5+3y﹣7m﹣2n﹣1＝4是关于x，y的二元一次方程，那么11m+n＝　 　． 20．一个关于x的单项式，系数为正整数．甲将x换成2x后计算了所得单项式系数与次数之差（系数减次数）；乙将x换成x2后也计算了所得单项式系数与次数之差．现知甲得到的结果是2013，乙得到的结果是偶数，则乙得到的结果是 　 　． 21．平面直角坐标系内，点A、B的坐标分别为A（0，2），B（2，0），在坐标轴上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有 　 　个． 22．已知a，b，c，d，e，f是1～9中六个互不相等的正整数，那么关于x的方程ax+bx+c＝dx+ex+f的最大整数解是 　 　． 23．设由1到6的六个自然数写成的序列是a1，a2，a3，a4，a5，a6，则|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+|a3﹣a4|+|a4﹣a5|+|a5﹣a6|+|a6﹣a1|的最大值是 　 　． 24．|x+1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为 　 　． 25．（﹣1）1+12+（﹣1）3+14+…+（﹣1）999+11000+（﹣1）1001的值是 　 　． 26．2016的正约数共有 　 　个． 27．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式|a+b||b+c|可以化简为（　　） A．2c﹣a B．2a﹣2b C．﹣a D．a 28．m为整数，若方程|2x|＝3mx+2同时有一个正根和一个负根，则m的值是 　 　． 29．已知x＞y＞z＞0，求满足等式xyz+xy+yz+zx+x+y+z＝1989的整数x，y，z的值． 30．已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1＝0，则（x+y）13•x10＝　 　． 31．设a，b，c，d都是正整数，且a5＝b4，c3＝d2，c﹣a＝19，则d﹣b＝　 　． 32．若，则x+y+z＝　 　． 33．已知a，b，c都是正数，解关于x的方程：． 34．解方程：|||x|﹣2|﹣1|＝3． 35．方程的正整数解有 　 　组． 36．方程组有 　 　组解． 37．求证：． 38．解关于x的不等式：|x﹣5|﹣|2x+3|＜1． 39．如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 　． 40．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣0.5＜a＜0 B．﹣0.5≤a＜0 C．1＜a≤1.5 D．1≤a＜1.5 41．已知关于x的不等式ax+b≥0的解集是，则满足不等式bx﹣2a≥0的x的最小值为 　 　． 42．求一个关于x的三次多项式，使得x＝0时，它的值为﹣1；当x＝1时，它的值是﹣2；当x＝﹣1时