特训15 一模解答题第19-23题必刷（第24-27章，精选36道）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训15 一模解答题第19-23题必刷（第24-27章，精选36道） 一、解答题 1． 2．计算：． 3．已知线段a、b、c，且． (1)求的值； (2)若线段a、b、c满足，求a、b、c的值． 4．已知：a：b：c＝3：4：5 （1）求代数式的值； （2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值． 5．已知一个二次函数的图像经过、、三点． (1)求这个函数的解析式，并写出它的对称轴； (2)求点关于对称轴对称的点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)求此抛物线的表达式及点的坐标； (2)将此抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点，求的值． 7．已知二次函数． (1)用配方法把二次函数化为的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点的坐标； (2)如果将该函数图像向右平移2个单位，所得的新函数的图像与轴交于点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为，求四边形的面积． 8．如图，已知直线，直线和被、、所截．若，，． (1)求、的长； (2)如果，，求的长． 9．如图，已知在平行四边形中，对角线、交于点，点E在BC上，且，与交于点． (1)求的值； (2)设，，试用，表示． 10．如图，在平行四边形中，点F是的中点，和相交于点E，如果，， (1)_________，___________； (2)在图中求作向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，但要写出画图结论） 11．已知：如图，在中，点、、分别在边、、上，，，． (1)当时，求的长； (2)设，，那么______，______（用向量、表示）； (3)设，，先化简，再求作：． （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）（作在图上） 12．已知：如图，在中，，，，是边上的中线． (1)求的面积； (2)求的余切值． 13．如图，在中，，垂足为点，平分交于点，，，．    (1)求的值； (2)求线段的长． 14．如图，在中，，，．    (1)求的长． (2)若点D在边上，且，求的值． 15．如图，已知，与相交于点，点在线段上，，． (1)求证：； (2)求． 16．如图，已知在中，点D是边上一点，且，点E是边上一点，且． (1)求证：； (2)若，，，求的值． 17．如图，已知梯形是一水库拦水坝的横断面示意图，坝顶宽米，坝高18米，迎水坡的坡度，背水坡的坡度，求坝底宽． 18．如图，一艘军舰以每小时海里的速度向东北方向北偏东航行，在处观测灯塔在军舰的北偏东的方向，航行分钟后到达处，这时灯塔恰好在军舰的正东方向．已知距离此灯塔海里以外的海区为航行安全区域，这艘军舰是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由．（参考数据：，，，，，）    19．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板所成的角度为．（参考数据：）    (1)求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差． (2)求这段细绳的长度． 20．如图，斜坡的坡度为，坡长为26米，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为．求：    (1)坡顶到地面的距离； (2)古塔的高度．（结果精确到1米）（参考数据：，，） 21．图（1）是一台实物投影仪，图（2）是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可移动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于桌面，经测量：，，，． (1)如图（2），，． ①填空：____________度； ②投影探头的端点D到桌面的距离为____________． (2)如图（3），将图（2）中的向下旋转，当时，求投影探头的端点D到桌面的距离．（参考数据：，，，，结果精确到1） 22．如图，在等腰中，，分别是上的点，满足 (1)若，求证； (2)若，，求的长； (3)过作平行线交延长线于，求证：． 23．如图，在为等腰梯形中，，对角线、交于点沿着直线翻折得到联结，分别于、相交于点F、G．    (1)求证：、互相平分； (2)若，求的比． 24．如图，已知在中，点E、F在边上． (1)如果是等边三角形，且，求证：； (2)如果，，求证：． 25．已知：如图，在中，点是边上的一点，连接， (1)求证：； (2)过点作，垂足为点，，点在边上，，求的值． 26．如图，在中，，点在上    (1)已知：，求的长； (2)取的中点，连接，求证：． 27．如图，在中，点D、E分别在边BC、AC上，AD与BE相交于点F，，． (1)求证：； (2)若，求证：． 2