专题08 一元一次不等式（组）的核心知识点精讲（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题08一元一次不等式（组）的核心知识点精讲 1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想； 2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题。 【题型1：不等式的性质】 【典例1】（2023•北京）已知a﹣1＞0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a 1．（2023•德阳）如果a＞b，那么下列运算正确的是（　　） A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D．＜ 2．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y 3．（2021•丽水）若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（　　） A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣3 D．a＞﹣3 4．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2：一元一次不等式（组）的解法】 【典例2】（2023•常州）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 1．（2023•陕西）解不等式组：． 2．（2023•湖州）解一元一次不等式组． 3．（2023•福建）解不等式组：． 【题型3：一元一次不等式（组）的应用】 【典例3】（2023•怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 1．（2023•眉山）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 2．（2022•朝阳）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元． （1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元； （2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？ 3．（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． （1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 1．（2023•蒙城县三模）若a＜0，则下列不等式不成立的是（　　） A．a+5＜a+7 B．5a＞7a C．5﹣a＜7﹣a D． 2．（2023•喀什地区二模）不等式x+1≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•衢州二模）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，则导火线的长x（m）应满足的不等式为（　　） A． B． C． D． 4．（2023•四平模拟）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1 5．（2023•辉县市二模）在平面直角坐标系中，点M（x﹣4，2x+1）在第二象限，则x的取值范围表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023•梁子湖区模拟）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2 7．（2023•长汀县模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023•南通二模）若关于x的不等式组恰有一个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A．2＜a≤3 B．2≤a＜3 C．2≤a≤3 D