圆锥曲线综合 专练-2024届高考数学一轮复习

圆锥曲线综合 1.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 2.过双曲线的右焦点作圆的一条切线，切点为B，交y轴于D，若，则双曲线C的离心率为( ) A. B. C.2 D. 3.已知双曲线C：的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则( ) A. B. C. D. 4.已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段与C交于点M.若与C的焦距的比值为，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 5.以椭圆的右焦点F为圆心、c为半径作圆，O为坐标原点，若圆F与椭圆C交于A，B两点，点D是OF的中点，且，则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 6.椭圆具有光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点(如图).已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆E交与点A，B，过点A作椭圆的切线l，点B关于l的对称点为M，若，则( ) A. B. C. D. 7.抛物线上的点到其焦点的距离是M到y轴距离的2倍，过双曲线的左右顶点A、B作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8.已知直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为(异于A点)，直线与x轴相交于C点，若直线AC的斜率为，则的面积为( ) A. B. C. D. 9.（多选）抛物线的焦点为F，点O为坐标原点，，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，则( ) A.，则P到y轴的距离为8 B.直线OP，OQ的斜率之积恒为-4 C.的最小值为 D.若直线，则P到y轴的距离与到直线l的距离之和的最小值为 10.（多选）已知曲线C：是双曲线，下列说法正确的是( ) A.直线是曲线C的一条渐近线 B.曲线C的实轴长为 C.为曲线C的其中一个焦点 D.当t为任意实数时，直线l：与曲线C恒有两个交点 11.（多选）已知椭圆C的左、右焦点分别为，，点A，B在C上，，，则( ) A. B.C的离心率为 C.C的短轴长为2 D.的面积为 12.（多选）已知抛物线与圆交于A，B两点，且，直线l过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法正确的是( ) A.若直线斜率为，则 B.的最小值为 C.若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为 D.若点，则周长的最小值为 13.已知O为坐标原点，过椭圆的右焦点F作C的一条切线l的垂线，垂足为M，若l的斜率存在且不为零，则__________. 14.已知抛物线，过点的直线l与C交于M，N两点，分别以M，N为切点作C的切线交于点B，则以AB为直径的圆的面积的最小值为__________. 15.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，A为C的左顶点，点B在C的右支上，若，且直线被圆（c为半焦距）截得的弦长为，则双曲线C的离心率为___________. 16.已知点F是抛物线的焦点，点，在C上，且，则点F到直线AB的距离可以为__________. 17.已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，到直线的距离为，且. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C的左、右顶点分别为，，过且斜率为k（）的直线l与椭圆C交于，两点，证明直线与的交点在定直线上. 18.已知抛物线的焦点为F，A､是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，. （1）求抛物线C的方程； （2）以AB为直径的圆经过点，点A､B都不与点P重合，求的最小值. 19.已知椭圆的焦距为4，左右顶点分别为，，椭圆上异于，的任意一点P，都满足直线，的斜率之积为. （1）若椭圆上存在两点，关于直线对称，求实数m的取值范围； （2）过右焦点的直线交椭圆于M，N两点，过原点O作直线MN的垂线并延长交椭圆于点Q.那么，是否存在实数k，使得为定值?若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由. 20.已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过点，. （1）求双曲线C的渐近线方程. （2）设点A，B为C的顶点，直线l与C交于M，N两点，直线AM与BN交于点P.从下列结论①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立. ①点P在定直线上；②直线MN过定点. 答案以及解析 1.答案：A 解析：设的坐标为，的坐标为，故过且与x轴垂直的直线方程为，代入椭圆方程可得.可设，，由题意可得的面积是的面积的2倍，故，即有，即，则，代入椭圆方程可得，即，，解得（负值舍去）.故选A. 2.答案：C 解析：因为，且切点为B，所以， 因为，所以，故，因为，故，化简可得，即，