新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

乌鲁木齐市第二十中学 2023-2024学年 高三上学期12月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题(8小题每题5分共40分) 1.复数在复平面内对应的点的坐标为 A. B. C. D. 2.已知集合,,若,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 3.中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载:毛诗春秋周易书,九十四册共无余,毛诗一册三人读,春秋一册四人呼,周易五人读一本.意思为:现有《毛诗》《春秋》《周易》种书共册,若干人读这些书,要求每个人都要读到这种书,若人共读一本《毛诗》,人共读一本《春秋》,人共读一本《周易》,则刚好没有剩余.现要用分层抽样的方法从中抽取册,则要从《毛诗》中抽取的册数为( ) A. B. C. D. 4.定义在R上的函数满足,,且当时,,则( ) A. B. C. D. 5.若直线与曲线恰有一个公共点,则的取值范围是( ) A. B.或 C. D.或 6.若函数y=x2+bx+c在区间[0,+∞)上是单调函数,则b的取值范围是( ) A.b≥0 B.b≤0 C.b>0 D.b<0 7.已知点是角的终边上一点,则( ) A. B. C.或 D.或 8.设为等比数列的前项和, ,则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题(共4小题每题五分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。) 9.已知某圆锥的顶点为,其底面半径为,侧面积为,若,是底面圆周上的两个动点,则( ) A.圆锥的母线长为2 B.圆锥的侧面展开图的圆心角为 C.与圆锥底面所成角的大小为 D.面积的最大值为 10.设抛物线C:的焦点为F,准线为l,A为C上一点,以F为圆心,为半径的圆交l于B,D两点,若,且的面积为,则( ) A. B.是等边三角形 C.点F到准线的距离为3 D.抛物线C的方程为 11.已知,分析该函数图象的特征,若方程一根大于3,另一根小于2,则下列推理一定成立的是( ) A. B. C. D. 12.以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势,将重塑世界工程的发展模式,对人类生产力的创新提升意义重大.某公司抓住机遇,成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关,攻克技术难题的小组会受到奖励.已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为,且三个小组各自独立进行科研攻关.下列说法正确的是( ) A.甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率是; B.只有甲小组受到奖励的概率是; C.已知该技术难题一定能被攻克,只有丙小组受到奖励的概率是 D.受到奖励的小组数的期望值是 三、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分) 13.已知,,且,那么实数的值为 14.一个正四棱台上、下底面的边长分别为a、b,高为,且侧面积等于两底面面积之和,则a、b、h的关系为 . 15.直线与圆相交于A、B两点,则 16.已知函数有且仅有3个不同的零点,,且,则 . 四、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效。) 17.在平面中,四边形满足,,,,面积为4. (1)求的长; (2)求的面积. 18.已知为公差不为的等差数列,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 19.党的二十大已胜利闭幕,某市教育系统为深入贯彻党的二十大精神,组织党员开展了“学习二十大”的知识竞赛活动.随机抽取了1000名党员,并根据得分(满分100分)按组别,,,绘制了频率分布直方图(如图),视频率为概率. (1)若此次活动中获奖的党员占参赛总人数20%,试估计获奖分数线; (2)采用按比例分配的分层随机抽样的方法,从得分不低于80的党员中随机抽取7名党员,再从这7名党员中随机抽取3人,记得分在的人数为,试求的分布列和数学期望. 20.如图,在四棱锥中,底面,,,. (1)若是的中点,求证:平面; (2)、是棱的两个三等分点,求证:平面. 21.已知点,圆,过点的动直线与圆交于、两点,线段的中点为,为坐标原点. (1)若,求弦的长度; (2)求的轨迹方程; (3)当,求的方程及的面积. 22.设,. (1)若,求的单调区间; (2)讨论在区间上的极值点个数; (3)是否存在,使得在区间上与轴相切?若存在,求出所有的值;若不存在,说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 数学月考答案: 1.D 【解析】在复平面内对应的点的坐标为 故选D 2.D 【分析】根据列出不等式,可得参数的取值范围. 【解析】集合,集合, 由,可得,故选D. 3.D 【分析】设《毛诗》有册,《春秋》有册,《周易》有册,学生人数为,根据已知条件可得出关于、、、的方程