天津市第四十二中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷

天津市第四十二中学高三年级上学期第二次月考数学试卷 2023.12 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大 题共 9小题，每小题 5分，共 45分.） 1.全集 U=Z,集合 A={x|-2<x<2,x∈N},B={-1,0,1,2},则(CUA)∩B=( ) A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{2} 2.设 m∈R,则“m=-3”是“直线 l1:mx+3y=2-m与 l2:x+(m+2)y=1平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.用 m，n表示两条不同的直线，用α，β表示两个不同的平面，则下列命题正确 的是( ) A.若 m∥α，m∥β，则α∥β B.若 m∥α，n⊂α，则 m∥n C.若 m⊥α，m∥β，则α⊥β D.若 m⊥n，n⊂α，则 m⊥α 4.若 mb a       3 2 1 ,且 211  ba ,则实数 m的值为( ) A. 6 1 B. 6 6 C. 6 D.6 5.函数 f � = xe xx        2 sin  的图象大致为( ) A B C D 6.已知幂函数 f(x)的图象经过点 A(3,27)与点 B(t,64),a=log0.1t,b=0.2t,c=t0.1,则( ) A.c<a<b B.a<b<c C.b<a<c D.c<b<a 7.已知一个正三棱柱所有棱长均为 3,若该正三棱柱内接于半球体,即正三棱柱的 上底面的三个顶点在球面上,下底面的三个顶点在半球体的底面圆内,则半球体的 体积为( ) A. 332 B. 316 C. 48 D. 24 8.对于函数 f(x)=(sin x+cos x)2+ 3 cos 2x,有下列结论:①最小正周期为π;②最大值 为 2;③减区间为 )( 12 7, 12 Zkkk       ;④对称中心为 )(0, 6 Zkk         .则 上述结论正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知函数 f(x)=      0,362 0,3 2 xxx xx ，g(x)=kx+1,若函数 h(x)=f(x)-g(x)的图象经过四 个象限,则实数 k的取值范围是 ( ) A.(-2, 3 1 ) B.(-10,-2) C.(-2,+∞) D.(-∞,-10)∪( 3 1 ,+∞) 二、填空题：（本大题共 6个小题，每小题 5分，共 30分.） 10.已知 i是虚数单位，复数 Z满足 ii Z    1 1 2 1 ，则 Z= . 11.已知直线 083  yx 和圆 x2+y2=r2(r>0)相交于 A,B两点.若|AB|=6,则 r的值 为 . 12.若椭圆 1 2 22  y m x 的离心率为 3 1 ，则实数 m的值等于 . 13.已知 a>b>0,则 baba a     14 的最小值为 . 14.已知直线 l过点 P(0，1)，且与圆O：x2+y2=3相交于 A，B两点，设 OBOAOC  ， 若点 C在圆 O上，则直线 l的倾斜角为 . 15. 在 △ABC 中 ， AB=AC=3 ， 8,2,4  CDAEDACEBDAD ， 则 cos∠BAC= ；若动点 F在线段 AC上，则 EFDF  的最小值为 . 三、解答题：（本大题共 5小题，其中第 16题 14分，第 17-19题每题 15分，第 20题 16分，共 75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.在△ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.(1)若 3 2cos,2,3  Bbca ,求 c 的值;(2)若 b B a A 2 cossin  ,求 ) 2 sin( B 的值;(3)若A+C=2B,且 sin Asin C=cos2B,三角 形面积 34S ,求边 b的值. 17.如图所示，在三棱柱 ABF-DCE中，侧面 ABCD和 ADEF都是边长为 2 的正 方形，平面 ABCD⊥平面 ADEF，点G，M分别是线段 AD，BF的中点.(1)求证:AM∥ 平面 BEG；(2)求直线 DM与平面 BEG所成角的正弦值；(3)求平面 BEG与平面 ABCD夹角的余弦值. 18.已知椭圆 C: 12 2 2 2  b y a x (a>b>0)的离心率为 2 2 ，点 A的坐标为(2,0),点 F和点 B 分别是椭圆的左焦点和上顶点,且△ABF的面积为 2 3 .(1)求椭圆 C的方程；(2)设过 点 A的直线 l与椭圆相交于 P,Q