精品解析：湖南省株洲市天元区株洲市二中莲花中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

初二数学期中试题 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，并在答题卡相应位置涂好学号 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（下列四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于分式的是（ ） A B. C. D. 2. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ）米． A. 6.88×10-4 B. 6.88×10-7 C. 0.688×10-5 D. 0.688×10-6 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. （） D. 4. 如图，以BC为边的三角形有（　　）个． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 40°或70° 6. 已知方程的根为，则（　　） A. 4 B. －4 C. 1 D. －1 7. “等角的余角相等”的逆命题是（ ） A. 等角的补角相等 B. 如果两个角相等，那么它们的余角也相等 C. 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等 D. 同角的余角相等 8. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 9. 化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，中，，，是边的垂直平分线，垂足为D，交边于点E，连接，则的周长为（ ） A 16 B. 15 C. 13 D. 14 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 分式与的最简公分母是______． 12. 若关于x方程有增根，则的值为___________． 13. 如果，那么的值为______ ． 14. 如图，在中，，于点，若，则______． 15. 如图，在和中，平分，若利用“”证明，则需要加条件_______． 16. 用表示一种运算，它的含义是：，如果，那么______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17题4分，18、19题每小题6分，第20、21、22、23题每小题8分，第24、25题每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 先化简再求值：．其中． 20. 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查总人数为______，______， ______，“很少”对应扇形的圆心角为______度； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校共有名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？ 21. 冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深人人心，制作的奥运纪念品深受大家喜爱．已知如图所示的两种冬奥会纪念品，型号的冰墩墩手办比型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买型号手办的数量是用290元购买型号钥匙扣数量的2倍．求两种型号纪念品的单价分别是多少元？ 22. 如图，已知：与交于点O，，.求证：（规范证明过程） 证明：在和中， ， ∴（ ）， ∴（ ）． 23. 如图，已知点和点在线段上，且，点C和点F在的同侧，和相交于点H． （1）求证：； （2）当时，猜想的形状，并说明理由． 24. 如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，回答下列问题： （1）经过后，此时______，______； （2）在（1）的条件下，证明：； （3）求经过多少秒后，为等腰三角形且周长为? 25. 【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则．【解决问题】 （1）例如：若，要比较、大小，只需要用， 所以可得：______（填>，=，<）； （2）已知，，当时，比较A与的大小，利用做差法说明理由； （3）小王和小张加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加满．现实生活中油价常有变动，现以两次加