精品解析：云南省昆明市昆一中西山学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

昆一中西山学校2023年秋季学期12月月考试卷 高一数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 3．作答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知角的终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知函数，若，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 据市场分析某个车间产出的总利润（单位：千万元）与运行年数满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（ ）年时，其产出的年平均利润最大． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 设角的始边为x轴非负半轴，则“角的终边在第三、四象限”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若幂函数图象过点，且，则的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若恰有个零点、、，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，且，则实数的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 下列命题叙述正确的是（ ） A. ，且，当时， B. ，且，当时， C. ，且，当时， D. ，且，当时， 11. 若函数是上奇函数，对任意的，总有成立，且当，时，有，则下列结论正确的有（ ） A. 直线是函数图象的一条对称轴 B. C. 函数在上为增函数 D. 函数上有7个零点 12. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的图象关于轴对称 C ， D. 函数的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 对于命题，，则命题p的否定为______． 14. 已知，则______． 15. 宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为米每秒，1阿秒等于秒．《庄子·天下》中提到，“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的长度看成1米，按照此法，需要经过______天才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：，） 16. 已知函数为上的单调函数，，都有，且满足，则______． 四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各式的值： （1） （2） 18. 在平面直角坐标系中，单位圆与x轴的正半轴及负半轴分别交于点A，B，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆交于x轴下方一点P． （1）如图，若，求点P坐标； （2）若点P的横坐标为，求的值． 19. 关于x的不等式的解集为M． （1）若，求正整数k的值； （2）若M为全体实数，求实数k的取值范围． 20. 由于函数的图象形状如勾，因此我们称形如“”的函数叫做“对勾函数”，该函数有如下性质：在上是减函数，在上是增函数． （1）已知函数，，利用题干性质，求函数的单调区间和值域； （2）若对于，都有恒成立，求m的取值范围． 21. 已知函数是定义域上奇函数． （1）求实数的值； （2）若，证明：函数有唯一零点． 22. 近几年，随着网络的不断发展和进步，直播平台作为一种新型的学习方式，正逐渐受到越来越多人们关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，该平台会员每年年末的人数如下表所示（注：第4年数据为截止2023年10月底的数据） 建立平台第年 1 2 3 4 会员人数（千人） 28 40 58 82 （1）请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该