江苏新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学练习卷（1）

2023-2024年江苏新高考高二（上）数学期末模拟卷（1） 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，满分150分. 2. 作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．若直线经过，两点，则直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 2．已知直线，，若，则　　 A． B．3 C． D． 3．已知圆的圆心在轴上，且经过，两点，则圆的方程是　　 A． B． C． D． 4．下列求导结果正确的是　　 A． B． C． D． 5．设为实数，若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值范围是　　 A．， B． C． D．， 6．中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良臣名将的庙宇，这类庙宇的顶部构造颇有讲究，如图是某武成王顶部的剖面直观图，其中，，，2，3，，数列，2，3，是等差数列且，若以为坐标原点，以，，分别为，轴正方向建立平面直角坐标系，则直线的斜率是　　 A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55 7．对任意数列，定义函数是数列的“生成函数”．已知（1），则　　 A． B． C． D． 8．（5分）（2022秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线，过点的直线交于，两点，若为常数，则实数的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二．多选题（共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有　　 A．曲线围成的图形有4条对称轴 B．曲线围成的图形的周长是 C．曲线上的任意两点间的距离不超过5 D．若是曲线上任意一点，的最小值是 10．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是　　 A．为递减数列 B． C．是数列中的最大项 D． 11．在棱长为2的正方体中，下列结论正确的是　　 A．异面直线与所成角的为 B．异面直线与所成角的为 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．二面角的大小为 12．若曲线，且，分别是1与9的等差中项与等比中项，则下列描述正确的是　　 A．曲线可以表示焦点在轴的椭圆 B．曲线可以表示焦距是的双曲线 C．曲线可以表示离心率是的椭圆 D．曲线可以表示渐近线方程是的双曲线 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程：　　． ①中心为坐标原点； ②焦点在坐标轴上； ③离心率为． 14．现有一根长为81米的圆柱形铁棒，第1天截取铁棒长度的，从第2天开始每天截取前一天剩下长度的，则第5天截取的长度是 　　米． 15．已知样本数据，，，的平均数与方差分别是和，若，2，，，且样本数据的，，，平均数与方差分别是和，则　　． 16．甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别写了一张新年贺卡，然后放在一起，现在五人均从中抽取一张．则这五位同学恰好有2人都抽到自己的贺卡的概率 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知圆及其上一点． （1）设平行于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程； （2）设圆与圆外切于点，且经过点，求圆的方程． 18．（12分）某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化．如图，已知空地的一边是直路，余下的外围是抛物线的一段，的中垂线恰是该抛物线的对称轴，是的中点．拟在这块地上划出一个等腰梯形区域种植草坪，其中，，，均在该抛物线上．经测量，直路段长为60米，抛物线的顶点到直路的距离为40米．以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求该段抛物线的方程； （2）当长为多少米时，等腰梯形草坪的面积最大？ 19．（12分）如图，是三棱锥的高，线段的中点为，且，． （1）证明：平面； （2）求到平面的距离． 20．（12分）已知曲线在点，处的切线与轴的交点为，，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，求使得成立的正整数的最小值． 21．（12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，上顶点为，△的周长为．点，在上，直线，，的斜率分别为，，，且． （1）证明为定值； （2）求点到直线距离的最大值． 22．（12分）已知函数，其中，． （1）若，求函数的单调区间； （2）若，函数有两个相异的零点，，求证：． 学科网（北京）股份有