江苏省 南通市海门区海南中学2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题

南通市海门区海南中学2023-2024学年度九年级期末模拟考试 数学卷 （本卷满分150分 考试时间150分钟） 1． 选择题（每题3分，共10题，共30分） 1. 计算｜1-3｜的结果（ ） A.2 B.-3 C.1 D.6 2.如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ）B A C E D A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4 3.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是　（　　） A B C D 5.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（ ） A． B． C． D． 6.过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A．（4，） B．（4，3） C．（5，） D．（5，3） 7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示.有下列结论：①b2-4ac<0；②ab>0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是（ ） A． ①④ B．③④ C．②⑤ D．③⑤ 8.如图1，在△ABC中，AB＝BC，AC＝m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ） A．PD B．PB C．PE D．PC 9.将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（　　） A． B． C． D． 10.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（　　） （1）AB+CD=AD； （2）S△BCE=S△ABE+S△DCE； （3）AB•CD=； （4）∠ABE=∠DCE． A．1 B．2 C．3 D．4 2． 填空题（每题3分，共8题，共24分） 11. 函数中自变量x的取值范围是 。 12. 分解因式：a3－a= . 13. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2． 14. 已知双曲线经过点（2，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜0＜a2，那么b1 b2． 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于 . 16.已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值 ． 17.在直角坐标系中，已知两点A、B以及动点C、D，则当以点A、 B、C 、D为顶点的四边形的周长最小时，比值为 ． 18.如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的直径长等于 ． 三。解答题（共96分） 19. 计算（8分）（1） （2） 化简： 20.（8分）关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由． 21.（14分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减