安徽省合肥市庐江县普通高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

20232024学年度第一学期第二次集体练习 高二数学 时间：120分钟满分：150分 一、进择感（每小题5分共8小题40分） 1.若直线x+my+3=0与直线4mx+y+6=0平行，则m气) 入行成-月 D.0 2.如图，四棱雄P-ABCD的底面是边长为3的正方形，PD=4,且PA=PC=5,M为BC上 靠近点B的三等分点，则异面直线B与M所成角的余兹值机 A. B.V3 C.3 D.4 6 85 4 3.已知点P(m,n)在圆O:x2+y2=6外.则直线mx+y=6与圆O 的位置关系为机 A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 若双曲线二-太=(>0，b>0)的离心率为2，则浅双曲找的浦渐近找方程为 A.3xty=0 B.xt3y=0C.x±y=0D.5r±y=0 5已知椭圆多+长茶=@>b>0)的左、右焦点分别为内，，点A是椭侧知轴的一个端点 且c0s∠R4尔一名，则精圆的离心率为( A号 B.3 c.v3 2 6 6 6.如图，已知正方体ABCD-AGA中，点E为上底面4G的中心， 若E=+xA店+yAD,则x+y=() B.1 c D.2 7,椭圆C:二+上=1长轴的左右两个端点分别是AB,点C满足MC=5BC,则adBC 95 面积的最大值为) 高二数学第1页共4页 扫描全能王创建 A.40 B.44 bi 8圆x2+y2+2x+2y=0上的点到直线x-y一2=0的离的最大值 32 D. 5V2 A.√万 B.2√5 c 2 二、多选题（每小题5分共4小题20分） 9.下列四个命题中正确的是() A已知{a,6,©是空间的一组基底，若m=a+c,则{a,五，m}也是空间的一组基底 B.m是平面Q的法向量，a是直线I的方向向量，若a·n=0,则1/1a C.己知向量a=(9,4,4),万=(1,2,2)，则a在方向上的投影向量为(1,2,2) D.直线1的方向向量为m=(L,L,0),且1过点A(1,1,),则点P(2,2,-1)到直线1的距离为2 10.下列命题错误的是() A.若定点F,E,满足F=8,动点P满足PF+PF引=8，则动点P的轨迹是椭圆 B.若定点F,E,满足F=8,动点M满足MF+ME=10,则M的轨迹是椭圆 C.当1<k<4时，曲线C:￡+y =1表示椭圆 4-kk-1 D,若动点M的坐标满足方程兰+上=1，则点M的轨迹是精圆，且焦点坐标为上反，0) 42 1L.己知实数x,y满足方程X+y-4x+1=0,则下列说法正确的是( A.y-x的最大值为V6-2 B.X2+y2的最大值为7+4W5 C.Y的最大值为5 D.x+y的最大值为2+V5 12.如图，在平行六面体AB©D-AGD中，AB=AD=A4=1,且 ∠AAB=∠AAD=∠BAD=60,则下列说法中正确的有( A.BD=石+而-AB B.BD=3 C.AC⊥BD D.直线AC⊥平面BDDB 高二数学第2页共4页 扫描全能王创建 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13.经过P(0,-)作直线1，若直线1与连接A(-1,),B(2,3)的线段总有公共点，则直线I的斜率 的取值范围为 14.已知P是双曲线亡_兰=1上的点，F为双曲线的右焦点，点A的坐标为(5，)， 97 则|PF|+PA的最小值是 15.已知向量a=(0,-1,),6=(41,0)l2a+6√29，则2= 16.如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，若AB=√2，AM=1,则AB与BC,所成角的大小 为 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第 22题12分，共6小题70分) 17.设m为实数，直线(2m+l)x+(m+)y-5m-3=0. (1)求证：不论m为何值，直线必过定点M,并求出定点M的坐标： (2)过点M引直线I,使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小，求I的方程. 18.在直三棱柱ABC-AB,C,中，D,E分别是AA,BC的中点，AC=BC=1,AA=2, ∠BCA=90°. (1)求证：AE/平面CBD: (2)求二面角D-BC-C的余弦值. 高二数学第3页共4页 扫描全能王创建 I9.在四棱维P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,AB11CD,AB⊥AD,O为AD中 点，PA=PD=2,AD=AB=2CD=2. (I)求证：AC⊥PB: (2)求平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值 20.已知点P(化，-1-1)，圆C:(x-3)}2+y=4. (1)当1=5时，经过点P的直线5圆相切，求直线n的方程： (2)若经过点P的直线与圆C交于A、B两点，且点A为B的中点，求点P横坐标的 取值范围。 :已知椭圆E子+只a>b>0的右焦点为F,上顶点为B,B时=2，离心率 2 (1)求椭圆E的标准方