精品解析：湖北省武汉市江夏区光谷三中2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区光谷三中九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 5，−4 B. 5，4 C. 5，1 D. 5x2，−4x 2. 如果关于一元二次方程有一个根是2，那么c的值是（ ） A. B. －4 C. 2 D. －2 3. 方程的两根之和为（ ） A. B. 5 C. D. 1 4. 方程x2+3＝2x的根的情况为（　　） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不等的实数根 5. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 年月日，央行宣布，从月日起下调金融机构人民币存款基准利率，其中一年期存款基准利率由现行的下调至，月日，央行宣布从月日，一年期存款基准利率由现行的下调至，短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为，根据以上信息可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C D. 8. 已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（　　） A. ﹣10.5 B. 2 C. ﹣2.5 D. ﹣6 9. 如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（ ） A. 0＜x＜2 B. 0＜x＜3 C. 2＜x＜3 D. x＜0或x＞3 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有______ 人参加聚会． 12. 要为一幅长．宽为的照片配一个相框（相框不遮挡照片），要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度是，则列出的方程应为 ____． 13. （1）关于的方程． ①有实数根，则m取值范围是_______； ②有两实数根，则m的取值范围是_______． （2）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 _______． 14. 如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在的延长线上已知，，则的大小是_______． 15. 抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（－1，m）两点，其中m＜0，下列四个结论：①ab＜0；②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根在1和2之间；③点P1（t，y1），P2（t＋1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＞y2；④a＜－．其中正确的结论是____________（填写序号）． 16. 如图，在中，，，，是的中点，点在上，分别连接、交于点若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 17. 解方程：x2﹣x+＝0． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）当时，请用配方法求方程的根： （2）若方程没有实数根，求m的取值范围． 19. 如图1，某小区的平面图是一个占地400×300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽．求该小区四周的空地的宽度． 20. 如图，是两条弦，C是劣弧的中点，弦于E． （1）求证：． （2）连接，，若，求O到的距离． 21. 在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： （1）将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段； （2）在线段上画点，使（保留画图过程的痕迹）； （3）连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法． 22. 在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）. （1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）； （2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）； （3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围． 23. “一题多解利于拓宽思路，多题一解利于归纳方法”