北京市海淀区清华大学附属中学2023—2024学年九年级上学期12月月考数学试题

初三年级12月阶段性练习 数学 一.选择题(本大题共24分，每小题3分) 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2.抛物线y=-2(x+2)²-5的顶点坐标是( ) A.(2,-5) B.(-2,-5) C.(2,5) D.(-2,5) 3.用配方法解一元二次方程x²-8x+1=0,将其化成(x+a)²=b的形式，则变形正确的是( ) A.(x+4)²=17 B.(x-4)²=17 C.(x+4)²=15 D.(x-4)²=15 4.在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为( ) A. B. C. D. 5.如图，每个小正方形的边长为1,点A、B、C均在格点上，则sinB的值是( ) A.1 B. C. D. 6.如图，已知DE//BC,且AD:DB=2:1,则S△ADE:S四边形BDEC=( ) A.2:3 B.4:9 C.5:4 D.4:5 7.在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y=的图象经过点P(1,m),且在y轴左侧，y随x的增大而减小，则点P在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d(x).下列描述正确的是( ) A.当x₁>x₂时，d(x₁)>d(x₂) B.当d(x1)>d(x₂)时，x₁>x₂ C.当x₁+x₂=1时，d(x₁)=d(x₂) D.当x₁=2x₂时，d(x₁)=2 d(x₂) 二.填空题(本大题共24分，每小题3分) 9.关于x的一元二次方程x²-2x+m=0的一个根为-1,则m的值为__ 10.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,∠CAB=38°,则∠BCD= 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图是函数y=ax²+bx+c的部分图象，则该函数图象与x轴负半轴的交点横坐标是 12.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转x°到△ADE的位置，使点E首次落在BC上.已知∠ABC=30°,∠BAE=35°,则x=__ . 13.下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果. 下面有三个推断. ①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454,针与直线相交的概率是0.454; ②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477; ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是 0.4769. 其中合理的推断的序号是： 14.《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西五里，南北九里，各开中门，出东门十里有木，问：出南门几何步而见木?”今译如下：如图，矩形ABCD,东边城墙AB长9里，南边城墙AD长5里，东门点E,南门点F分别位于AB,AD的中点，EG⊥AB,FH⊥AD,EG=10里，HG经过A点，则FH的长为___里. 第14题图 第15题图 15.如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=(k≠0)的图象上，点B的坐标为(4,3),则点E的坐标为 16.定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对.例如，在△ABC中，AB=AC,∠A的正对记作sadA==.若∠A为锐角，sinA=，则sad A= 三.解答题(本题共72分，第17题5分，第18题6分，第19~20题，每题4分，第21~22题，每小题5分，第23~26题，每小题7分，第27题8分，第28题7分) 17.计算：2sin60°+()-2+l-2l-(tan48°-cos42°)0 18.用适当的方法解下列方程： (1)x²-4x+2=0; (2)x²-5x+6=0. 19.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE//BC,AD=3,AB=4,AC=6,求EC的长. 20.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x-1)+6(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象的一个交点坐标为(1.n). (1)求这个反比例函数的解析式； (2)当x≤-2时,对于x的每一个值,反比例函数y=的值大于一次函数y=k(x-1)+6的值，直接写