2023—-2024学年北师大版数学九年级上册期末综合卷

2023-2024学年北师大版数学九年级上学期期末综合卷 一、单选题 1．如图是由7块相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知点在反比例函数的图象上．由点分别向轴，轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形部分面积为8．则的值为（　　） A．4 B．－8 C．8 D．－4 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．每一条对角线都平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 4．已知点（－2，a）（2，b）（3，c）在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（　　） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a 5．如图，与位似，位似中心为点，，的周长为，则周长为（　　） A． B．6 C．4 D． 6．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（　　）. A．3.4m B．4.7 m C．5.1m D．6.8m 7．如图所示，长方形中放入5张长为，宽为的相同的小长方形，其中，，三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为38，大长方形的周长为30，则一张小长方形的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．若A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y=的图象上，则（　　） A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．在正方形 ABCD 中， P 为 AB 的中点， 的延长线于点 E ，连接 AE 、 BE ， 交 DP 于点 F ，连接 BF 、FC ，下列结论：① ；②FB = AB ；③ ；④FC = EF . 其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．方程的二次项系数为　 　． 12．已知矩形ABCD，请添加一个条件：　 　，使得矩形ABCD成为正方形． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形 在第一象限内，边 与 轴平行， ， 两点的纵坐标分别为 ， ，反比例函数 的图象经过 ， 两点，菱形 的面积为 ，则 的值为　 　． 14．如图，是的角平分线，，，.则的长为　 　. 15．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是　 　． 三、计算题 16．解方程组： ． 17．解方程： （1） ； （2） 四、解答题 18．如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN． 19．在平面直角坐标系中，分别描出点，，，． （1）试判断四边形的形状； （2）若两点不动，你能通过变动点的位置使四边形成为正方形吗？若能，请写出变动后的点的坐标． 20．将正面分别写着数字，，的三张卡片注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为． （1）用列表法或树状图法树状图也称树形图中的一种方法，写出所有可能出现的结果． （2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率． 21．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm.如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， ①CP的长为 _▲_ cm（用含t的代数式表示）； ②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值. 22．如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM.求证：EN＝DM. 23． 2022年受新型冠状病毒疫情的影响，水果电商有了意想不到的机遇，据统计某水果电商平台1月份的销售额是225万元，第一季度的销售额是819万元． （1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某水果在电商平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出1