精品解析：宁夏回族自治区吴忠市同心县韦州中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

同心县韦州中学2023—2024学年度第一学期期中检测九年级数学试卷 （满分120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程5x2－1－4x＝0的一次项系数是（ ） A. －1 B. －4 C. 4 D. 5 3. 如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ） A. 顶点坐标(1，) B. 对称轴直线x=l C. 开口方向向上 D. 当x>1时，y随x增大而减小 4. 方程x2﹣2x+1＝0的根的情况为（　　） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根 5. 点，是抛物线上的两点，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某种型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185降到580元，设平均每次降价的百分率为，列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 8. 设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（   ） A. （1，0） B. （3，0） C. （﹣3，0） D. （0，﹣4） 9. 如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（ ） A （﹣，3） B. （﹣3，） C. （﹣，） D. （﹣2，3） 10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　) A. a<0 B. b2－4ac<0 C. 当－1<x<3时，y>0 D. －=1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 若是一元二次方程的一个根，那么___________. 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为________． 13. 一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合． 14. 二次函数与轴的公共点的个数是________个． 15. 教师节期间，我校九年级组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了90条祝福短信．如果设九年级组共有名教师，依题意可列出的方程是______________． 16. 已知关于x的一元二次方程 两实数根为 __________． 17. 二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第___象限． 18. 如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度． 19. 足球被从地面上踢起，它距地面的高度h（m）可用公式h＝－4.9t2＋19.6t来表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，则球在______s后落地． 20. 抛物线中自变量和函数值的部分对应值如下表： … 0 1 … … 0 … 从上表可知，下列说法正确的序号是________． ①抛物线与轴的一个交点为；②抛物线与轴的交点为；③抛物线的对称轴是：；④在对称轴左侧，随增大而增大． 三、解答题（共60分） 21. 解方程： （1）； （2） 22. 如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）． （1）作出△ABC关于原点O中心对称图形； （2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标． 23. 图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面 4m时，水面宽8m． (1) 建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式； (2) 若水面上升3米，水面宽度减少多少？ 24. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上． （1）若，，求旋转的角度的大小； （2）若，，求的长度． 25. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 26. 某商店经营儿童益智玩具，已知购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上