福建省厦门市湖里中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年福建省厦门市湖里中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（　　） A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定 2．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2） 3．（4分）垃圾分类不仅有利于提升全社会的文明程度，还可以减少不同垃圾的相互污染，有利于废旧物质的回收利用，而且有利于对生态垃圾和非生态垃圾的分离．下列垃圾分类标识图片既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2） 5．（4分）抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2 6．（4分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　） A．1+x2＝43 B．1+x+x2＝43 C．x+x2＝43 D．（1+x）2＝43 7．（4分）为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（　　） A．5台 B．4台 C．3台 D．2台 8．（4分）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（　　） A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20 9．（4分）如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO＝60°，若点B的坐标为（0，3），则劣弧OA的长为（　　） A．2π B．3π C． D． 10．（4分）如图所示，等边△ABC边长为6，点E是中线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF．当在点E运动过程中，DF取最小值时，△CDF的面积等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）方程： ①x2＝1的解是 　 　； ②x2+3x＝0的解是 　 　． 12．（4分）如图，C，D在圆上，AB是直径，若∠D＝64°，则∠BAC＝　 　． 13．（4分）已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是　 　． 14．（4分）若是方程x2﹣x+k＝0的一个解，则方程的另一个解是 　 　． 15．（4分）一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是 　 　． 16．（4分）如图，已知⊙O的半径为2，所对的圆心角∠AOB＝60°，点C为的中点，点D为半径OB上一动点（D不与B重合）．将△CDB沿CD翻折得到△CDE，若点E落在半径OA、OB、围成的封闭图形的边界上，则CD的长为 　 　． 三.解答题（共86分） 18．（8分）先化简，再求值：其中． 19．（8分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．求证：BE＝DF． 20．（6分）如图，已知二次函数图象的顶点为P，与y轴交于点 A． （1）在图中再确定该函数图象上的一个点B并画出； （2）若P（1，3），A （0，2 ），求该函数的解析式． 21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，分别延长BC，AD，使它们相交于点E，AB＝8，且DC＝DE． （1）求证：∠A＝∠AEB． （2）若∠EDC＝90°，点C为BE的中点，求⊙O的半径． 22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点F为BC的中点，点D在线段BF上，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转α得到线段AE，连接CE、DE． （1）补全图形； （2）用等式表示线段BF、DF、CE的数量关系，并证明． 23．（12分）如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向