第03讲 平行线的性质、平移-2023-2024学年七年级数学下册寒假自学课（人教版）

第03讲 平行线的性质、平移 【人教版】 ·模块一 平行线的性质 ·模块二 命题、定理、证明 ·模块三 平移 ·模块四 课后作业 模块一 平行线的性质 平行线的性质： 两条平行被第三条直线所截同位角相等；简单说成两直线平行，同位角相等. 两条平行线被第三条直线所截内错角相等；简单说成两直线平行，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补；简单说成两直线平行，同旁内角互补. 【考点1 两直线平行，同位角线相等】 【例1.1】（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，，于E，交于F，已知，则 ．    【例1.2】（2023上·安徽安庆·七年级统考期中）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则（    ）    A． B． C． D． 【例1.3】（2023上·甘肃定西·七年级校考期末）如图，已知直线 ，直线与、分别相交于点，，直线平分交于，，求的度数．    【变式1.1】（2023下·河北承德·七年级统考期末）琪琪为了研究图1中“跑到画板外面去的两直线所成的角（锐角）”问题，设计出一个方案如图2：则直线所成的角的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式1.2】（2023上·甘肃武威·七年级统考开学考试）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是 度    【变式1.3】（2023下·福建福州·七年级统考期末）将一副三角尺和直尺按如图所示摆放，则 °．    【考点2 两直线平行，内错角相等】 【例2.1】（2023下·山东烟台·六年级统考期末）一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【例2.2】（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，已知平分，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【例2.3】（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）如图，将直尺与含角的直角三角形叠放在一起，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式2.1】（2023下·江苏·七年级专题练习）已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若．则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【变式2.2】（2023下·浙江·七年级阶段练习）如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则与的差是（    ）    A． B． C． D． 【变式2.3】（2023下·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图，，点E，F为CD，AB上两点，．FM平分，．求的度数．    【考点3 两直线平行，同旁内角互补】 【例3.1】（2023下·安徽芜湖·七年级统考期末）如图，且被直线所截，，的度数是（  ）    A． B． C． D． 【例3.2】（2023下·四川宜宾·七年级校考期中）如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【例3.3】（2023下·安徽滁州·七年级统考期末）如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为，且，第二次折叠的折痕为，如图2，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式3.1】（2023下·山东聊城·七年级统考期末）如图，已知直线，，分别被，所截，如果和互余，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式3.2】（2023下·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期末）如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置（），、C两点分别落在直线a、b上，，则的度数为 ．    【变式3.3】（2023下·山东青岛·七年级统考期末）如图，已知，点D为内部的一点，以D为顶点，作，使得，，则得到的 ．    【考点4 平行线的判定和性质的综合应用】 【例4.1】（2023上·河南南阳·七年级统考期末）如图，已知直线、与直线、相交，，，求的度数．    【例4.2】（2023下·四川达州·七年级校考期末）已知：如图，，，，求证：．    证明：，， 　 　， 　 　　 　， 又（已知） 　 　　 　， 　 　　 　， 　 　． 【例4.3】（2023下·山东淄博·六年级统考期末）如图，分别是上一点，，与互余，，垂足是．    (1)求的度数； (2)说明：． 【变式4.1】（2023下·广东江门·七年级统考期末）如图，已知，，三点在同一直线上，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【变式4.2】（2023下·吉林松原·七年级统考期末）如图，已知，，试说明直线与垂直 模块二 命题、定理、证明 模块二 命题、定理