第08讲 平行线的性质（讲义）-【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（沪教版）

第8讲-平行线的性质 学习目标 1． 掌握平行线的性质，通过平行线性质的运用，体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转换和一致，逐步提高分析能力与简单的逻辑推理能力． 2． 理解两条通过平行线间的距离，体会两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离概念之间的联系． 考点剖析小课堂 1. 平行线的性质是什么？ 2. 平行线间的距离有什么特征？ 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值 小练习： 1．如图，分别交于 平分 ，则的度数是___________． 2．如图，，直线分别交、于点、，平分， ，则的度数是____________． 3．如图，把矩形沿对折，若，则等于____________． 4．如图，已知平分，，如果，， 那么 ． A B C D E F 1 例1. 如图，已知ΔABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，∠B=50°，求∠ADG的度数。 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（ ） ∴CD∥EF（ ） ∴∠2=∠3（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（ ） ∴DG∥BC（ ） ∴∠ADG=∠B（ ） ∵∠B=50°（已知） ∴∠ADG=50°（ ） 试一试：如图，已知AB∥CD，AE平分∠DAB、DE平分∠ADC，请说明DE⊥AE的理由。 例2. 如图，已知AB∥DE，说明：∠B +∠C +∠D= 360° 试一试： 1．如图，已知AB∥EF，试求：∠B 、∠C、∠D、∠E的大小所满足的关系式__ ______ 2．如图：知， 则__________度。 例3. 如图，已知AB∥DE，说明：∠B +∠D =∠C 试一试： 1． 如图，AEFC是折线，直线AB∥CD，试写出∠A、∠E、∠F、∠C的大小所满足的关系式____________________ 2． 如图，已知：AB∥CD，试猜想、、三个角之间的数量关系，并说明理由。 3．如图，CD∥EF，∠EFB=70°，∠FBC=80°，求∠BCD的度数。 例4. 如图，已知，，三角形的面积为．求三角形的面积． 试一试：在中，，是的外角的平分线，是上的一点．试说明与的面积相等． 一、单选题 1．如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，，那么等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，直角三角板的直角顶点放在直线上，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列命题：①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②垂直于同一条直线的两直线互相平行；③同位角相等；④平移过程中对应点所连线段一定平行；⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中错误的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，给出下列条件．①；②；③，且；④其中，能推出的条作为（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7．如图，把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线分别与直线相交于点，已知，平分交直线于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．下列命题是真命题的是（   ） A．邻补角相等 B．对顶角相等 C．内错角相等 D．同位角相等 10．已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　）； ①； ②若，则； ③如图（2）中，若，，则； ④如图（2）中，若，，则． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，已知，，则__． 12．如图，在三角形中，点D、E分别在上，连接，且，，若，则的度数为______________． 13．如图，，，，则的度数是_____________． 14．如图，已知，，若，则________． 15．如图，汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为______． 16．将一张长方形纸条沿折叠后，与交于